【算法题】非负整数的各位相加，直至变成个位数

来源：互联网发布：安装监控需要网络吗编辑：程序博客网时间：2024/06/12 20:21

参考博客：参考博客1

——题目描述：
leetcode 258：
Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

For example:

Given num = 38, the process is like: 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2. Since 2 has only one digit, return it.

Follow up:
Could you do it without any loop/recursion in O(1) runtime?

——使用O(1)的时间复杂度解决，涉及一个数学推导的过程，如下：

假设有一个5位的数字num，每位上的数字分别为a,b,c,d,e，则num可以表示为：

num = a *10000 + b *1000 + c *100 + d *10 + enum = (a+b+c+d+e) + (a*9999 + b*999 + c*99 + d*9)w = (a+b+c+d+e)H = (a*9999 + b*999 + c*99 + d*9)num = W + H

我们知道，H肯定可以被9整除，所以有以下关系：

num % 9 == W % 9

然后我们如果继续对W反复多次采用处理num的方式，则会有下面这种形式，U是一个0-9之间的数字，N可以被9整除。所以这里的U就是我们这道题里最后求的那个各位相加后的和，且这个和是个位数。

W = U + N

由于我们已知有如下关系：

(x + y) % z == (x % z + y % z) % zx % z % z == x % z

因此可以得到，

U = num % 9

——因此，C++代码如下：

int addDigits(int num) {        if (num == 0)            return 0;        else if (num % 9 == 0)            return 9;        else            return num % 9;    }

——Python代码如下：

def addDigits(num):    if num == 0:        return 0    elif num % 9 == 0:        return 9    else:        return num % 9

——-当然，如果把num等于0和整除9的情况都统一起来的话，也可以写成如下：

int addDigits(int num) {        return (num - 1） % 9 + 1;    }

0 0