C++最小二乘法拟合-（线性拟合和多项式拟合）

来源：互联网发布：网络视频策划制作编辑：程序博客网时间：2024/04/28 11:07

在进行曲线拟合时用的最多的是最小二乘法，其中以一元函数（线性）和多元函数（多项式）居多，下面这个类专门用于进行多项式拟合，可以根据用户输入的阶次进行多项式拟合，算法来自于网上，和GSL的拟合算法对比过，没有问题。此类在拟合完后还能计算拟合之后的误差：SSE(剩余平方和)，SSR(回归平方和)，RMSE(均方根误差)，R-square(确定系数)。

1.fit类的实现

先看看fit类的代码：（只有一个头文件方便使用）

这是用网上的代码实现的，下面有用GSL实现的版本

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#ifndef CZY_MATH_FIT  
#define CZY_MATH_FIT  
#include <vector>  
/* 
尘中远，于2014.03.20 
主页：http://blog.csdn.net/czyt1988/article/details/21743595 
参考：http://blog.csdn.net/maozefa/article/details/1725535 
*/  
namespace czy{  
    ///  
    /// \brief 曲线拟合类  
    ///  
    class Fit{  
        std::vector<double> factor; ///<拟合后的方程系数  
        double ssr;                 ///<回归平方和  
        double sse;                 ///<(剩余平方和)  
        double rmse;                ///<RMSE均方根误差  
        std::vector<double> fitedYs;///<存放拟合后的y值，在拟合时可设置为不保存节省内存  
    public:  
        Fit():ssr(0),sse(0),rmse(0){factor.resize(2,0);}  
        ~Fit(){}  
        ///  
        /// \brief 直线拟合-一元回归,拟合的结果可以使用getFactor获取，或者使用getSlope获取斜率，getIntercept获取截距  
        /// \param x 观察值的x  
        /// \param y 观察值的y  
        /// \param isSaveFitYs 拟合后的数据是否保存，默认否  
        ///  
        template<typename T>  
        bool linearFit(const std::vector<typename T>& x, const std::vector<typename T>& y,bool isSaveFitYs=false)  
        {  
            return linearFit(&x[0],&y[0],getSeriesLength(x,y),isSaveFitYs);  
        }  
        template<typename T>  
        bool linearFit(const T* x, const T* y,size_t length,bool isSaveFitYs=false)  
        {  
            factor.resize(2,0);  
            typename T t1=0, t2=0, t3=0, t4=0;  
            for(int i=0; i<length; ++i)  
            {  
                t1 += x[i]*x[i];  
                t2 += x[i];  
                t3 += x[i]*y[i];  
                t4 += y[i];  
            }  
            factor[1] = (t3*length - t2*t4) / (t1*length - t2*t2);  
            factor[0] = (t1*t4 - t2*t3) / (t1*length - t2*t2);  
            //////////////////////////////////////////////////////////////////////////  
            //计算误差  
            calcError(x,y,length,this->ssr,this->sse,this->rmse,isSaveFitYs);  
            return true;  
        }  
        ///  
        /// \brief 多项式拟合，拟合y=a0+a1*x+a2*x^2+……+apoly_n*x^poly_n  
        /// \param x 观察值的x  
        /// \param y 观察值的y  
        /// \param poly_n 期望拟合的阶数，若poly_n=2，则y=a0+a1*x+a2*x^2  
        /// \param isSaveFitYs 拟合后的数据是否保存，默认是  
        ///   
        template<typename T>  
        void polyfit(const std::vector<typename T>& x  
            ,const std::vector<typename T>& y  
            ,int poly_n  
            ,bool isSaveFitYs=true)  
        {  
            polyfit(&x[0],&y[0],getSeriesLength(x,y),poly_n,isSaveFitYs);  
        }  
        template<typename T>  
        void polyfit(const T* x,const T* y,size_t length,int poly_n,bool isSaveFitYs=true)  
        {  
            factor.resize(poly_n+1,0);  
            int i,j;  
            //double *tempx,*tempy,*sumxx,*sumxy,*ata;  
            std::vector<double> tempx(length,1.0);  
  
            std::vector<double> tempy(y,y+length);  
  
            std::vector<double> sumxx(poly_n*2+1);  
            std::vector<double> ata((poly_n+1)*(poly_n+1));  
            std::vector<double> sumxy(poly_n+1);  
            for (i=0;i<2*poly_n+1;i++){  
                for (sumxx[i]=0,j=0;j<length;j++)  
                {  
                    sumxx[i]+=tempx[j];  
                    tempx[j]*=x[j];  
                }  
            }  
            for (i=0;i<poly_n+1;i++){  
                for (sumxy[i]=0,j=0;j<length;j++)  
                {  
                    sumxy[i]+=tempy[j];  
                    tempy[j]*=x[j];  
                }  
            }  
            for (i=0;i<poly_n+1;i++)  
                for (j=0;j<poly_n+1;j++)  
                    ata[i*(poly_n+1)+j]=sumxx[i+j];  
            gauss_solve(poly_n+1,ata,factor,sumxy);  
            //计算拟合后的数据并计算误差  
            fitedYs.reserve(length);  
            calcError(&x[0],&y[0],length,this->ssr,this->sse,this->rmse,isSaveFitYs);  
  
        }  
        ///   
        /// \brief 获取系数  
        /// \param 存放系数的数组  
        ///  
        void getFactor(std::vector<double>& factor){factor = this->factor;}  
        ///   
        /// \brief 获取拟合方程对应的y值，前提是拟合时设置isSaveFitYs为true  
        ///  
        void getFitedYs(std::vector<double>& fitedYs){fitedYs = this->fitedYs;}  
  
        ///   
        /// \brief 根据x获取拟合方程的y值  
        /// \return 返回x对应的y值  
        ///  
        template<typename T>  
        double getY(const T x) const  
        {  
            double ans(0);  
            for (size_t i=0;i<factor.size();++i)  
            {  
                ans += factor[i]*pow((double)x,(int)i);  
            }  
            return ans;  
        }  
        ///   
        /// \brief 获取斜率  
        /// \return 斜率值  
        ///  
        double getSlope(){return factor[1];}  
        ///   
        /// \brief 获取截距  
        /// \return 截距值  
        ///  
        double getIntercept(){return factor[0];}  
        ///   
        /// \brief 剩余平方和  
        /// \return 剩余平方和  
        ///  
        double getSSE(){return sse;}  
        ///   
        /// \brief 回归平方和  
        /// \return 回归平方和  
        ///  
        double getSSR(){return ssr;}  
        ///   
        /// \brief 均方根误差  
        /// \return 均方根误差  
        ///  
        double getRMSE(){return rmse;}  
        ///   
        /// \brief 确定系数，系数是0~1之间的数，是数理上判定拟合优度的一个量  
        /// \return 确定系数  
        ///  
        double getR_square(){return 1-(sse/(ssr+sse));}  
        ///   
        /// \brief 获取两个vector的安全size  
        /// \return 最小的一个长度  
        ///  
        template<typename T>  
        size_t getSeriesLength(const std::vector<typename T>& x  
            ,const std::vector<typename T>& y)  
        {  
            return (x.size() > y.size() ? y.size() : x.size());  
        }  
        ///   
        /// \brief 计算均值  
        /// \return 均值  
        ///  
        template <typename T>  
        static T Mean(const std::vector<T>& v)  
        {  
            return Mean(&v[0],v.size());  
        }  
        template <typename T>  
        static T Mean(const T* v,size_t length)  
        {  
            T total(0);  
            for (size_t i=0;i<length;++i)  
            {  
                total += v[i];  
            }  
            return (total / length);  
        }  
        ///   
        /// \brief 获取拟合方程系数的个数  
        /// \return 拟合方程系数的个数  
        ///  
        size_t getFactorSize(){return factor.size();}  
        ///   
        /// \brief 根据阶次获取拟合方程的系数，  
        /// 如getFactor(2),就是获取y=a0+a1*x+a2*x^2+……+apoly_n*x^poly_n中a2的值  
        /// \return 拟合方程的系数  
        ///  
        double getFactor(size_t i){return factor.at(i);}  
    private:  
        template<typename T>  
        void calcError(const T* x  
            ,const T* y  
            ,size_t length  
            ,double& r_ssr  
            ,double& r_sse  
            ,double& r_rmse  
            ,bool isSaveFitYs=true  
            )  
        {  
            T mean_y = Mean<T>(y,length);  
            T yi(0);  
            fitedYs.reserve(length);  
            for (int i=0; i<length; ++i)  
            {  
                yi = getY(x[i]);  
                r_ssr += ((yi-mean_y)*(yi-mean_y));//计算回归平方和  
                r_sse += ((yi-y[i])*(yi-y[i]));//残差平方和  
                if (isSaveFitYs)  
                {  
                    fitedYs.push_back(double(yi));  
                }  
            }  
            r_rmse = sqrt(r_sse/(double(length)));  
        }  
        template<typename T>  
        void gauss_solve(int n  
            ,std::vector<typename T>& A  
            ,std::vector<typename T>& x  
            ,std::vector<typename T>& b)  
        {  
            gauss_solve(n,&A[0],&x[0],&b[0]);     
        }  
        template<typename T>  
        void gauss_solve(int n  
            ,T* A  
            ,T* x  
            ,T* b)  
        {  
            int i,j,k,r;  
            double max;  
            for (k=0;k<n-1;k++)  
            {  
                max=fabs(A[k*n+k]); /*find maxmum*/  
                r=k;  
                for (i=k+1;i<n-1;i++){  
                    if (max<fabs(A[i*n+i]))  
                    {  
                        max=fabs(A[i*n+i]);  
                        r=i;  
                    }  
                }  
                if (r!=k){  
                    for (i=0;i<n;i++)         /*change array:A[k]&A[r] */  
                    {  
                        max=A[k*n+i];  
                        A[k*n+i]=A[r*n+i];  
                        A[r*n+i]=max;  
                    }  
                }  
                max=b[k];                    /*change array:b[k]&b[r]     */  
                b[k]=b[r];  
                b[r]=max;  
                for (i=k+1;i<n;i++)  
                {  
                    for (j=k+1;j<n;j++)  
                        A[i*n+j]-=A[i*n+k]*A[k*n+j]/A[k*n+k];  
                    b[i]-=A[i*n+k]*b[k]/A[k*n+k];  
                }  
            }   
  
            for (i=n-1;i>=0;x[i]/=A[i*n+i],i--)  
                for (j=i+1,x[i]=b[i];j<n;j++)  
                    x[i]-=A[i*n+j]*x[j];  
        }  
    };  
}  
  
  
#endif  

GSL实现版本，此版本依赖于GSL需要先配置GSL，GSL配置方法网上很多，我的blog也有一篇介绍win + Qt环境下的配置，其它大同小异：http://blog.csdn.NET/czyt1988/article/details/39178975

[cpp] view plain copy
 
#ifndef CZYMATH_FIT_H  
#define CZYMATH_FIT_H  
  
#include <czyMath.h>  
namespace gsl{  
    #include <gsl/gsl_fit.h>  
    #include <gsl/gsl_cdf.h>    /* 提供了 gammaq 函数 */  
    #include <gsl/gsl_vector.h> /* 提供了向量结构*/  
    #include <gsl/gsl_matrix.h>  
    #include <gsl/gsl_multifit.h>  
}  
  
namespace czy {  
///  
/// \brief The Math class 用于处理简单数学计算  
///  
    namespace Math{  
        using namespace gsl;  
    ///  
    /// \brief 拟合类，封装了gsl的拟合算法  
    ///  
    /// 实现线性拟合和多项式拟合  
    ///  
        class fit{  
        public:  
            fit(){}  
            ~fit(){}  
        private:  
            std::map<double,double> m_factor;//记录各个点的系数，key中0是0次方，1是1次方，value是对应的系数  
            std::map<double,double> m_err;  
            double m_cov;//相关度  
            double m_ssr;//回归平方和  
            double m_sse;//(剩余平方和)  
            double m_rmse;//RMSE均方根误差  
            double m_wssr;  
            double m_goodness;//基于wssr的拟合优度  
            void clearAll(){  
                m_factor.clear();m_err.clear();  
            }  
        public:  
            //计算拟合的显著性  
            static  void getDeterminateOfCoefficient(  
                const double* y,const double* yi,size_t length  
                ,double& out_ssr,double& out_sse,double& out_sst,double& out_rmse,double& out_RSquare)  
            {  
                double y_mean = mean(y,y+length);  
                out_ssr = 0.0;  
                for (size_t i =0;i<length;++i)  
                {  
                    out_ssr += ((yi[i]-y_mean)*(yi[i]-y_mean));  
                    out_sse += ((y[i] - yi[i])*(y[i] - yi[i]));  
                }  
                out_sst = out_ssr + out_sse;  
                out_rmse = sqrt(out_sse/(double(length)));  
                out_RSquare = out_ssr/out_sst;  
            }  
            ///  
            /// \brief 获取拟合的系数  
            /// \param n 0是0次方，1是1次方，value是对应的系数  
            /// \return 次幂对应的系数  
            ///  
            double getFactor(double n)  
            {  
                auto ite = m_factor.find(n);  
                if (ite == m_factor.end())  
                    return 0.0;  
                return ite->second;  
            }  
            ///  
            /// \brief 获取系数的个数  
            /// \return  
            ///  
            size_t getFactorSize()  
            {  
                return m_factor.size();  
            }  
            ///  
            /// \brief linearFit 线性拟合的静态函数  
            /// \param x 数据点的横坐标值数组  
            /// \param xstride 横坐标值数组索引步长 xstride 与 ystride 的值设为 1，表示数据点集 {(xi,yi)|i=0,1,⋯,n−1} 全部参与直线的拟合；  
            /// \param y 数据点的纵坐标值数组  
            /// \param ystride 纵坐标值数组索引步长  
            /// \param n 数据点的数量  
            /// \param out_intercept 计算的截距  
            /// \param out_slope 计算的斜率  
            /// \param out_interceptErr 计算的截距误差  
            /// \param out_slopeErr 计算的斜率误差  
            /// \param out_cov 计算的斜率和截距的相关度  
            /// \param out_wssr 拟合的wssr值  
            /// \return  
            ///  
            static int linearFit(  
                const double *x  
                ,const size_t xstride  
                ,const double *y  
                ,const size_t ystride  
                ,size_t n  
                ,double& out_intercept  
                ,double& out_slope  
                ,double& out_interceptErr  
                ,double& out_slopeErr  
                ,double& out_cov  
                ,double& out_wssr  
                )  
            {  
                return gsl_fit_linear(x,xstride,y,ystride,n  
                    ,&out_intercept,&out_slope,&out_interceptErr,&out_slopeErr,&out_cov,&out_wssr);  
            }  
            ///  
            /// \brief  线性拟合  
            /// \param x 拟合的x值  
            /// \param y 拟合的y值  
            /// \param n x,y值对应的长度  
            /// \return  
            ///  
            bool linearFit(const double *x,const double *y,size_t n)  
            {  
                clearAll();  
                m_factor[0]=0;m_err[0]=0;  
                m_factor[1]=1;m_err[1]=0;  
                int r = linearFit(x,1,y,1,n  
                    ,m_factor[0],m_factor[1],m_err[0],m_err[1],m_cov,m_wssr);  
                if (0 != r)  
                    return false;  
                m_goodness = gsl_cdf_chisq_Q(m_wssr/2.0,(n-2)/2.0);//计算优度  
                {  
                    std::vector<double> yi;  
                    getYis(x,n,yi);  
                    double t;  
                    getDeterminateOfCoefficient(y,&yi[0],n,m_ssr,m_sse,t,m_rmse,t);  
                }  
                return true;  
            }  
            bool linearFit(const std::vector<double>& x,const std::vector<double>& y)  
            {  
                size_t n = x.size() > y.size() ? y.size() :x.size();  
                return linearFit(&x[0],&y[0],n);  
            }  
            ///  
            /// \brief 多项式拟合  
            /// \param poly_n 阶次，如c0+C1x是1，若c0+c1x+c2x^2则poly_n是2  
            static int polyfit(const double *x  
                ,const double *y  
                ,size_t xyLength  
                ,unsigned poly_n  
                ,std::vector<double>& out_factor  
                ,double& out_chisq)//拟合曲线与数据点的优值函数最小值 ,χ2 检验  
            {  
                gsl_matrix *XX = gsl_matrix_alloc(xyLength, poly_n + 1);  
                gsl_vector *c = gsl_vector_alloc(poly_n + 1);  
                gsl_matrix *cov = gsl_matrix_alloc(poly_n + 1, poly_n + 1);  
                gsl_vector *vY = gsl_vector_alloc(xyLength);  
  
                for(size_t i = 0; i < xyLength; i++)  
                {  
                    gsl_matrix_set(XX, i, 0, 1.0);  
                    gsl_vector_set (vY, i, y[i]);  
                    for(unsigned j = 1; j <= poly_n; j++)  
                    {  
                        gsl_matrix_set(XX, i, j, pow(x[i], int(j) ));  
                    }  
                }  
                gsl_multifit_linear_workspace *workspace = gsl_multifit_linear_alloc(xyLength, poly_n + 1);  
                int r = gsl_multifit_linear(XX, vY, c, cov, &out_chisq, workspace);  
                gsl_multifit_linear_free(workspace);  
                out_factor.resize(c->size,0);  
                for (size_t i=0;i<c->size;++i)  
                {  
                    out_factor[i] = gsl_vector_get(c,i);  
                }  
  
                gsl_vector_free(vY);  
                gsl_matrix_free(XX);  
                gsl_matrix_free(cov);  
                gsl_vector_free(c);  
  
                return r;  
            }  
            bool polyfit(const double *x  
                ,const double *y  
                ,size_t xyLength  
                ,unsigned poly_n)  
            {  
                double chisq;  
                std::vector<double> factor;  
                int r = polyfit(x,y,xyLength,poly_n,factor,chisq);  
                if (0 != r)  
                    return false;  
                m_goodness = gsl_cdf_chisq_Q(chisq/2.0,(xyLength-2)/2.0);//计算优度  
  
                clearAll();  
                for (unsigned i=0;i<poly_n+1;++i)  
                {  
                    m_factor[i]=factor[i];  
                }  
                std::vector<double> yi;  
                getYis(x,xyLength,yi);  
                double t;//由于没用到，所以都用t代替  
                getDeterminateOfCoefficient(y,&yi[0],xyLength,m_ssr,m_sse,t,m_rmse,t);  
  
                return true;  
            }  
            bool polyfit(const std::vector<double>& x  
                         ,const std::vector<double>& y  
                         ,unsigned plotN)  
            {  
                size_t n = x.size() > y.size() ? y.size() :x.size();  
                return polyfit(&x[0],&y[0],n,plotN);  
            }  
  
            double getYi(double x) const  
            {  
                double ans(0);  
                for (auto ite = m_factor.begin();ite != m_factor.end();++ite)  
                {  
                    ans += (ite->second)*pow(x,ite->first);  
                }  
                return ans;  
            }  
            void getYis(const double* x,size_t length,std::vector<double>& yis) const  
            {  
                yis.clear();  
                yis.resize(length);  
                for(size_t i=0;i<length;++i)  
                {  
                    yis[i] = getYi(x[i]);  
                }  
            }  
            ///  
            /// \brief 获取斜率  
            /// \return 斜率值  
            ///  
            double getSlope() {return m_factor[1];}  
            ///  
            /// \brief 获取截距  
            /// \return 截距值  
            ///  
            double getIntercept() {return m_factor[0];}  
  
            ///  
            /// \brief 回归平方和  
            /// \return 回归平方和  
            ///  
            double getSSR() const {return m_ssr;}  
            double getSSE() const {return m_sse;}  
            double getSST() const {return m_ssr+m_sse;}  
            double getRMSE() const {return m_rmse;}  
            double getRSquare() const {return 1.0-(m_sse/(m_ssr+m_sse));}  
            double getGoodness() const {return m_goodness;}  
        };  
    }  
}  
#endif // CZYMATH_FIT_H  

为了防止重命名，把其放置于czy的命名空间中，此类主要两个函数：

1.求解线性拟合：

[cpp] view plain copy
 
///  
/// \brief 直线拟合-一元回归,拟合的结果可以使用getFactor获取，或者使用getSlope获取斜率，getIntercept获取截距  
/// \param x 观察值的x  
/// \param y 观察值的y  
/// \param length x,y数组的长度  
/// \param isSaveFitYs 拟合后的数据是否保存，默认否  
///  
template<typename T>  
bool linearFit(const std::vector<typename T>& x, const std::vector<typename T>& y,bool isSaveFitYs=false);  
template<typename T>  
bool linearFit(const T* x, const T* y,size_t length,bool isSaveFitYs=false);  

2.多项式拟合：

[cpp] view plain copy
 
///  
/// \brief 多项式拟合，拟合y=a0+a1*x+a2*x^2+……+apoly_n*x^poly_n  
/// \param x 观察值的x  
/// \param y 观察值的y  
/// \param length x,y数组的长度  
/// \param poly_n 期望拟合的阶数，若poly_n=2，则y=a0+a1*x+a2*x^2  
/// \param isSaveFitYs 拟合后的数据是否保存，默认是  
///   
template<typename T>  
void polyfit(const std::vector<typename T>& x,const std::vector<typename T>& y,int poly_n,bool isSaveFitYs=true);  
template<typename T>  
void polyfit(const T* x,const T* y,size_t length,int poly_n,bool isSaveFitYs=true);  

这两个函数都用模板函数形式写，主要是为了能使用于float和double两种数据类型

2.fit类的MFC示范程序

下面看看如何使用这个类，以MFC示范，使用了开源的绘图控件Hight-Speed Charting，使用方法见http://blog.csdn.net/czyt1988/article/details/8740500

新建对话框文件，

对话框资源文件如图所示：

加入下面的这些变量：

[cpp] view plain copy
 
std::vector<double> m_x,m_y,m_yploy;  
const size_t m_size;  
CChartLineSerie *m_pLineSerie1;  
CChartLineSerie *m_pLineSerie2;  

由于m_size是常量，因此需要在构造函数进行初始化，如：

[cpp] view plain copy
 
ClineFitDlg::ClineFitDlg(CWnd* pParent /*=NULL*/)  
    : CDialogEx(ClineFitDlg::IDD, pParent)  
    ,m_size(512)  
    ,m_pLineSerie1(NULL)  

初始化两条曲线：

[cpp] view plain copy
 
CChartAxis *pAxis = NULL;   
pAxis = m_chartCtrl.CreateStandardAxis(CChartCtrl::BottomAxis);  
pAxis->SetAutomatic(true);  
pAxis = m_chartCtrl.CreateStandardAxis(CChartCtrl::LeftAxis);  
pAxis->SetAutomatic(true);  
m_x.resize(m_size);  
m_y.resize(m_size);  
m_yploy.resize(m_size);  
for(size_t i =0;i<m_size;++i)  
{  
    m_x[i] = i;  
    m_y[i] = i+randf(-25,28);  
    m_yploy[i] = 0.005*pow(double(i),2)+0.0012*i+4+randf(-25,25);  
}  
m_chartCtrl.RemoveAllSeries();//先清空  
m_pLineSerie1 = m_chartCtrl.CreateLineSerie();    
m_pLineSerie1->SetSeriesOrdering(poNoOrdering);//设置为无序  
m_pLineSerie1->AddPoints(&m_x[0], &m_y[0], m_size);  
m_pLineSerie1->SetName(_T("线性数据"));  
m_pLineSerie2 = m_chartCtrl.CreateLineSerie();    
m_pLineSerie2->SetSeriesOrdering(poNoOrdering);//设置为无序  
m_pLineSerie2->AddPoints(&m_x[0], &m_yploy[0], m_size);  
m_pLineSerie2->SetName(_T("多项式数据"));  

rangf是随机数生成函数，实现如下：

[cpp] view plain copy
 
double ClineFitDlg::randf(double min,double max)  
{  
    int minInteger = (int)(min*10000);  
    int maxInteger = (int)(max*10000);  
    int randInteger = rand()*rand();  
    int diffInteger = maxInteger - minInteger;  
    int resultInteger = randInteger % diffInteger + minInteger;  
    return resultInteger/10000.0;  
}  

运行程序，如图所示

线性拟合的使用如下：

[cpp] view plain copy
 
void ClineFitDlg::OnBnClickedButton1()  
{  
    CString str,strTemp;  
    czy::Fit fit;  
    fit.linearFit(m_x,m_y);  
    str.Format(_T("方程：y=%gx+%g\r\n误差：ssr:%g,sse=%g,rmse:%g,确定系数:%g"),fit.getSlope(),fit.getIntercept()  
        ,fit.getSSR(),fit.getSSE(),fit.getRMSE(),fit.getR_square());  
    GetDlgItemText(IDC_EDIT,strTemp);  
    SetDlgItemText(IDC_EDIT,strTemp+_T("\r\n------------------------\r\n")+str);  
    //在图上绘制拟合的曲线  
    CChartLineSerie* pfitLineSerie1 = m_chartCtrl.CreateLineSerie();      
    std::vector<double> x(2,0),y(2,0);  
    x[0] = 0;x[1] = m_size-1;  
    y[0] = fit.getY(x[0]);y[1] = fit.getY(x[1]);  
    pfitLineSerie1->SetSeriesOrdering(poNoOrdering);//设置为无序  
    pfitLineSerie1->AddPoints(&x[0], &y[0], 2);  
    pfitLineSerie1->SetName(_T("拟合方程"));//SetName的作用将在后面讲到  
    pfitLineSerie1->SetWidth(2);  
}  

需要如下步骤：

声明Fit类，用于头文件在czy命名空间中，因此需要显示声明命名空间名称czy::Fit fit;
把观察数据输入进行拟合，由于是线性拟合，可以使用LinearFit函数，此函数把观察量的x值和y值传入即可进行拟合
拟合完后，拟合的相关结果保存在czy::Fit里面，可以通过相关方法调用，方法在头文件中都有详细说明

运行结果如图所示：

多项式拟合的使用如下：

[cpp] view plain copy
 
void ClineFitDlg::OnBnClickedButton2()  
{  
    CString str;  
    GetDlgItemText(IDC_EDIT1,str);  
    if (str.IsEmpty())  
    {  
        MessageBox(_T("请输入阶次"),_T("警告"));  
        return;  
    }  
    int n = _ttoi(str);  
    if (n<0)  
    {  
        MessageBox(_T("请输入大于1的阶数"),_T("警告"));  
        return;  
    }  
    czy::Fit fit;  
    fit.polyfit(m_x,m_yploy,n,true);  
    CString strFun(_T("y=")),strTemp(_T(""));  
    for (int i=0;i<fit.getFactorSize();++i)  
    {  
        if (0 == i)  
        {  
            strTemp.Format(_T("%g"),fit.getFactor(i));  
        }  
        else  
        {  
            double fac = fit.getFactor(i);  
            if (fac<0)  
            {  
                strTemp.Format(_T("%gx^%d"),fac,i);  
            }  
            else  
            {  
                strTemp.Format(_T("+%gx^%d"),fac,i);  
            }  
        }  
        strFun += strTemp;  
    }  
    str.Format(_T("方程：%s\r\n误差：ssr:%g,sse=%g,rmse:%g,确定系数:%g"),strFun  
        ,fit.getSSR(),fit.getSSE(),fit.getRMSE(),fit.getR_square());  
    GetDlgItemText(IDC_EDIT,strTemp);  
    SetDlgItemText(IDC_EDIT,strTemp+_T("\r\n------------------------\r\n")+str);  
    //绘制拟合后的多项式  
    std::vector<double> yploy;  
    fit.getFitedYs(yploy);  
    CChartLineSerie* pfitLineSerie1 = m_chartCtrl.CreateLineSerie();      
    pfitLineSerie1->SetSeriesOrdering(poNoOrdering);//设置为无序  
    pfitLineSerie1->AddPoints(&m_x[0], &yploy[0], yploy.size());  
    pfitLineSerie1->SetName(_T("多项式拟合方程"));//SetName的作用将在后面讲到  
    pfitLineSerie1->SetWidth(2);  
}  

步骤如下：

和线性拟合一样，声明Fit变量
输入观察值，同时输入需要拟合的阶次，这里输入2阶，就是2项式拟合，最后的布尔变量是标定是否需要把拟合的结果点保存起来，保存点会根据观察的x值计算拟合的y值，保存结果点会花费更多的内存，如果拟合后需要绘制，设为true会更方便，如果只需要拟合的方程，可以设置为false
拟合完后，拟合的相关结果保存在czy::Fit里面，可以通过相关方法调用，方法在头文件中都有详细说明

代码：

[cpp] view plain copy
 
for (int i=0;i<fit.getFactorSize();++i)  
{  
    if (0 == i)  
    {  
        strTemp.Format(_T("%g"),fit.getFactor(i));  
    }  
    else  
    {  
        double fac = fit.getFactor(i);  
        if (fac<0)  
        {  
            strTemp.Format(_T("%gx^%d"),fac,i);  
        }  
        else  
        {  
            strTemp.Format(_T("+%gx^%d"),fac,i);  
        }  
    }  
    strFun += strTemp;  
}  

是用于生成方程的，由于系数小于时，打印时会把负号“-”显示，而正数时却不会显示正号，因此需要进行判断，如果小于0就不用添加“+”号，如果大于0就添加“+”号

结果如下：

源代码下载：

C++最小二乘法拟合-（线性拟合和多项式拟合）

0 0