[leetcode]Edit Distance

Edit Distance

Difficulty:Hard

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

题目就是求编辑距离，这个课上也讲过了，就是用动态规划的算法来解决，通过构造编辑距离矩阵来计算最短的编辑距离。

大概就是这样的：

矩阵中每一个数字表示在该位置相应的两个字符串的前i和前j个字符的编辑距离，一开始只有第一行和第一列有值，就是上图的黑色数字，红色的数字就是要算出来的，可以根据（i-1，j）（i，j-1）（i-1,j-1）三个位置的值算出来。

算的方法就是E（i，j）min{E（i-1，j）+1,E（i，j-1）+1,E（i-1,j-1）+diff(s1[i],s2[j])}；s1，s2就是要算编辑距离的两个字符串，diff表示两个字符的编辑距离，相等则为0，不等为1 。

算完后，最右下角的值就是两个字符串的编辑距离。

看了很多编辑距离的算法都跟这个差不多，不过实现起来都很不一样，我这个还是比较慢的。。。

int minDistance(string word1, string word2) { int row = word1.size(); int col = word2.size();vector<vector<int>> allDistance(row + 1, *(new vector<int>(col + 1, 0)));//编辑距离的矩阵for (int i = 0; i < allDistance[0].size(); i++){//初始化第一行allDistance[0][i] = i;}for (int i = 0; i < allDistance.size(); i++){//初始化第一列allDistance[i][0] = i;}for (int i = 1; i < allDistance.size(); i++){for (int j = 1; j < allDistance[0].size(); j++){int disLeft = allDistance[i][j - 1] + 1;//E(i,j-1)+1int disUp = allDistance[i - 1][j] + 1;//E(i-1,j)+1int disDiag = allDistance[i - 1][j - 1] + (word1.at(i - 1) == word2.at(j - 1) ? 0 : 1);//E(i-1,j-1)+diff(s1[i],s2[j])int disMin = min(disLeft, disUp);disMin = min(disMin, disDiag);allDistance[i][j] = disMin;}}return allDistance[allDistance.size() - 1][allDistance[0].size() - 1];}