专题十二 基础DP1 题集

专题十二 基础DP1
DP具有的性质：最优子结构，子问题重叠，边界，子问题独立。

按照下面的步骤去考虑：
1、构造问题所对应的过程。
2、思考过程的最后一个步骤，看看有哪些选择情况。
3、找到最后一步的子问题，确保符合“子问题重叠”，把子问题中不相同的地方设置为参数。
4、使得子问题符合“最优子结构”。
5、找到边界，考虑边界的各种处理方式。
6、确保满足“子问题独立”，一般而言，如果我们是在多个子问题中选择一个作为实施方案，而不会同时实施多个方案，那么子问题就是独立的。
7、考虑如何做备忘录。
8、分析所需时间是否满足要求。
9、写出转移方程式。

A - Max Sum Plus Plus HDU - 1024
题意：在一组数取出m个不相交的区间，使区间和的总和最大。
题解：dp[i][j]表示取了第i个数，分为j个区间和的总和最大的值
dp[i][j] = max(dp[i-1][j]+a[i], max(dp[0……(i-1)][j-1])+a[i]);
因为dp[i][j]只和dp[][j-1]和dp[i-1][j]有关，所以只需一维数组即可
max(dp[0……(i-1)])可以在i-1层的时候处理出来，优化时间。
http://blog.csdn.net/qq_33199236/article/details/55808998

B - Ignatius and the Princess IV HDU - 1029
水题？

C - Monkey and Banana HDU - 1069
叠放立方体，使其叠的高度最大。
dp[i] 表示以i为终点（或起点）的最大高度
1.在按底的长宽排序后，进行求最大子序列和
2.记忆化搜索，枚举以（1~n）开头的最大dp值
http://blog.csdn.net/qq_33199236/article/details/71270169

D - Doing Homework HDU - 1074
题意：作业超过时限，超过一天扣一分，给出n个作业及其时限和需要完成的时间，求最小扣分值和其路径
题解： 状态压缩dp，本应该要想到的。其N<=15，根据选没选压成二进制
因为题目要求最后方案如果多个情况以字典序排序，所以可以先将原数据先排序
然后我们发现递归时缺少了上一个状态的所用时间，我先预处理出来。
设这个状态为wi,上个状态为wj,这个状态和上个状态相差的那个作业的编号为id
那么 dp[wi] = dp[wj]+time[wj]+C[id]-D[id]。
http://blog.csdn.net/qq_33199236/article/details/56015043?locationNum=3&fps=1

E - Super Jumping! Jumping! Jumping! HDU - 1087
题意：最大递增子序列
题解：
dp[i] 表示以i为终点的递增子序列最大值
dp[i] = max(dp[i],dp[j]+a[i]) {j < i}
http://blog.csdn.net/qq_33199236/article/details/56024593

F - Piggy-Bank HDU - 1114
题意：装满背包，但要求价值最低的完全背包
题解：
dp[i][j] 表示在背包大小为j中装前i个物品最优的价值
http://blog.csdn.net/qq_33199236/article/details/56025506

G - 免费馅饼 HDU - 1176
题意：在一个坐标轴上，最初处在5上，给出一些点在一些时间能得到1个馅饼，每秒能移动一格，问最大能得到的馅饼个数。
题解：数塔问题
1.
预处理mp[i][j]表示在第i秒第j处能得到几个馅饼
dp[i][j] 表示在前i秒，人在j处能得到最大馅饼数
dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i-1][j+1])+mp[i][j];
2.
dp[i][j] 表示在从i秒开始，人在j处能得到最大馅饼数
dp[i][j] = max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+mp[i][j];
http://blog.csdn.net/qq_33199236/article/details/56047317

H - Tickets HDU - 1260
题意： n个人在买电影票，可以两个相邻的一起买，也可以单独买，给出分别需要的时间，问需要的最短时间
题解： dp[i] 代表前i人的最小花费时间
http://blog.csdn.net/qq_33199236/article/details/56671330

I - 最少拦截系统 HDU - 1257
题解： dp[i] 代表第i个人使用的拦截导弹系统
http://blog.csdn.net/qq_33199236/article/details/56675683

J - FatMouse's Speed HDU - 1160
题意：给出n组数据，要求选择数据，证明越胖跑的越慢（即找个最长的体重严格递增而速度严格递减的数据）。
题解： LIS题
先按体重排序下，然后就是LIS找最长递减就好了
记录路径：
1. 记录终点，最后倒推回去，下面代码用的这种方式
2. 直接在过程中记录：dp[i].pre = j;(或者用其他数组记录也可)
http://blog.csdn.net/qq_33199236/article/details/56677891

K - Jury Compromise POJ - 1015
题意: n组D[j],P[j]数字,选择m组使选择的D[j]和与P[j]和差最小，如果和差相等，选择D[j]和与P[j]和的总和最大的。
题解：
dp[i][j] 代表选第i个，选择的D[]和与P[]和差为j的 最大总和。
path[i][j] 记录前i个选择的组。
ca[i] = D[i]-P[i];
he[i] = D[i]+P[i];
如果选择的前i组和差无法达到j，那么dp[i][j] = -1;
if(k 前面有路径 && k 在前面的路径上没有出现)
    dp[i][j+ca[k]] = max(dp[i][j+ca[k]],dp[i-1][j]+he[k]);
j 的原有范围应该是-20*m~20*m , 将其范围加上20*m 变成 0~40*m;
http://blog.csdn.net/qq_33199236/article/details/59054986

L - Common Subsequence POJ - 1458
题意：求最长公共子序列
题解： LCS题
具体的思路我在其他写51nod 1006 题解写过。
简单的来讲：
dp[i][j] 表示在第一序列的前i个和第二序列的前j个的最长公共子序列长度
dp[i][j] = a[i] == b[j] ? dp[i-1][j-1]+1 : max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
http://blog.csdn.net/qq_33199236/article/details/56678732

M - Help Jimmy POJ - 1661
题解： 首先无疑的肯定要按高度进行从高到低排序，肯定有解，那么高度肯定加上去，再加上最少的横向走的时间
应该有两种决策，向左跳，向右跳
dp[i][0] 代表以i左边为起点向左跳到达地面的距离，dp[i][1] 代表以i右边为起点向右跳到达地面的距离
如果i平台左能跳到j平台：
dp[i][0] = min(dp[j][0]+a[i].l-a[j].l ,dp[j][1]+a[j].r-a[i].l) +a[i].h-a[j].h;
同理i平台右边。
http://blog.csdn.net/qq_33199236/article/details/56680834

N - Longest Ordered Subsequence POJ - 2533
题解：裸LIS
http://blog.csdn.net/qq_33199236/article/details/56681546

O - Treats for the Cows POJ - 3186
题意:给你一组数，可以选择取最前面的数和最后面的数，第i次取到这个数，
就将总数加上（i*取的数），使总数最大。
题解：dp[i][j] 代表从i取到j的最大总数
dp[i][j] = max(dp[i+1][j]+a[i]*(n+i-j) , dp[i][j-1]+a[j]*(n+i-j));
http://blog.csdn.net/qq_33199236/article/details/71270845

P - FatMouse and Cheese HDU - 1078
题意: 从（0，0）出发，每次最多走k格，但每次只能往
值比它现在在的值大的格子走。
题解：dp[i][j] 代表走到（i,j）的最大总值。
dp[i][j] = max(dp[prei][prej]+mp[i][j]){i,j 是 prei,prej能走到的格子}
贡献1T，1Wa，注意题意走K步是只能笔直走K步，导致T。
我以为我nextx是不断更新的，没乘j，导致wa。
http://blog.csdn.net/qq_33199236/article/details/58132282?locationNum=1&fps=1

Q - Phalanx HDU - 2859
题意:问矩阵最大对称矩阵（按左下角到右上角对称）的对角线长度
题解：
设mp[i][j] 代表处于(i,j)的上面与右边字符对称的最长长度
dp[i][j] 代表走到（i,j）的最大对称矩阵的对角线长度
if(mp[i][j] > dp[i-1][j+1])
    dp[i][j] = dp[i-1][j+1]+1;
else
    dp[i][j] = mp[i][j];
因为dp的递归方程只与i-1有关，可以化成一维数组
http://blog.csdn.net/qq_33199236/article/details/58221777

R - Milking Time POJ - 3616
题意: 在N小时内，有M个可以得到的牛奶，在相应的时间段得到相应的牛奶，在一时间只能处理一个，
而且每次得到后要休息R时间，才能进行下一次。问最大能得到的牛奶总量。
题解：首先每个时间段都在N内，那其实就是求在m个选择几个得到最大。
先将结束的时间均加上R，就能处理R的问题了吧。
然后就类似叠塔问题了，排序+LIS吧
http://blog.csdn.net/qq_33199236/article/details/71271026

S - Making the Grade POJ - 3666
题意: 给出n个数字组成序列a，然后再找到一个序列b，从1至n,abs(a[i]-b[i])的总和最小，
其中序列b是非严格单调序列，要么是要么是非递减序列，要么是非递增序列。
题解：分别求非严格递减和非严格递减的答案，取最小值
怎么求？ 非严格递增：
如果数组数字需要改变，那么往目前数组最大的数字变
将数组排序存于c[];
dp[i][j]代表取第i个数，现在集合最后的数是排序后的数组的第j个
dp[i][j] = min(dp[i-1][k])(1<=k<=j)+abs(a[i]-c[j])
http://blog.csdn.net/qq_33199236/article/details/58320195