【NOI2007T2】货币兑换-DP斜率优化+CDQ分治
来源:互联网 发布:徐志摩 云中鹤 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 01:25
测试地址:货币兑换
做法:大名鼎鼎的论文题,难度确实不容小觑……足足做了一天仍然不能AC,但是只有一个点RE,应该是一些玄学瑕疵,但是思路整体是对的,所以……将就着看吧……
本题需要用到DP斜率优化和CDQ分治。
首先根据提示,每一天操作只有三种:买入、卖出、卖出再买入,鉴于卖出的一定是前面某一天留下的金券,那么设
知道了第一个式子之后,下面两个式子推推就出来了。注意到这是一个O(N^2)的式子,而N达到100000,必须想办法优化。
我们发现式子
然而没有那么简单,注意到我们之前做过的题目中,状态点的横坐标是单调的,斜率也是单调的,我们就可以用单调队列维护凸壳,然而这一题中横坐标既不单调,斜率也不单调,那要怎么维护凸壳呢?这里我们当然可以用平衡树来维护凸壳,使得总复杂度达到
我们可以借助CDQ分治的思想来解决这一题,到了这一步的话,网上的题解很多,我不保证我能写的比他们好,所以还是请读者们自行去查找吧。我的代码是
以下是本人代码(90分RE,又臭又长,强烈不推荐阅读):
#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define inf 1e9using namespace std;int n,p0[100010],forsort[100010];int up[100010],t;double s,a[100010],b[100010],rate[100010],f[100010];struct point{ double x,y; int id; point operator - (point a) const { point s; s.x=x-a.x; s.y=y-a.y; return s; }}p[100010];double multi(point a,point b){ return a.x*b.y-b.x*a.y;}bool cmp(point x,point y){ int i=x.id,j=y.id; point s1,s2; s1.x=b[i],s1.y=-a[i]; s2.x=b[j],s2.y=-a[j]; return multi(s1,s2)<=0;}bool cmpid(point a,point b){ return a.id<b.id;}void solve(int l,int r){ int mid=(l+r)>>1; if (l==r) return; solve(l,mid); t=0; for(int i=l;i<=mid;i++) { while(t>1&&multi(p[up[t]]-p[up[t-1]],p[p0[i]]-p[up[t]])>=0) t--; up[++t]=p0[i]; } if (mid==781) mid++,mid--; int lp,rp; lp=1; sort(p+mid+1,p+r+1,cmp); for(int i=mid+1;i<=r;i++) { point s; s.x=b[p[i].id],s.y=-a[p[i].id]; while(lp<t&&multi(p[up[lp+1]]-p[up[lp]],s)<=0) lp++; int v=p[i].id,j=up[lp]; if (f[v]<max(f[v-1],p[j].x*a[v]+p[j].y*b[v])) { f[v]=max(f[v-1],p[j].x*a[v]+p[j].y*b[v]); p[i].y=f[v]/(rate[v]*a[v]+b[v]); p[i].x=rate[v]*p[i].y; } } sort(p+mid+1,p+r+1,cmpid); solve(mid+1,r); lp=l,rp=mid+1; for(int i=l;i<=r;i++) { if (rp>r||(lp<=mid&&p[p0[lp]].x<p[p0[rp]].x)) forsort[i]=p0[lp],lp++; else forsort[i]=p0[rp],rp++; } for(int i=l;i<=r;i++) p0[i]=forsort[i];}int main(){ scanf("%d%lf",&n,&s); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lf%lf%lf",&a[i],&b[i],&rate[i]); p0[i]=i;p[i].id=i; } p0[0]=0;p[0].id=0; f[0]=s,a[0]=0,b[0]=0,rate[0]=1; p[0].x=p[0].y=0; for(int i=0;i<=100009;i++) p[i].id=i; solve(0,n); printf("%.3lf\n",f[n]); return 0;}
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