【bzoj1112】[POI2008]砖块Klo

Description

N柱砖,希望有连续K柱的高度是一样的. 你可以选择以下两个动作 1:从某柱砖的顶端拿一块砖出来,丢掉不要了. 2:从仓库中拿出一块砖,放到另一柱.仓库无限大. 现在希望用最小次数的动作完成任务.
Input

第一行给出N,K. (1 ≤ k ≤ n ≤ 100000), 下面N行,每行代表这柱砖的高度.0 ≤ hi ≤ 1000000
Output

最小的动作次数
Sample Input

5 3
3
9
2
3
1
Sample Output

2
HINT

原题还要求输出结束状态时,每柱砖的高度.本题略去.

题解
据说有很多做法，有一些基于h[i]<=10^6

不过平衡树的做法还是比较容易想的

可以这样考虑

首先如果确定了一个区间，我们只需要求出区间中位数，可以枚举区间并在logn的时间内获得中位数

那么我们需要一种数据结构，支持插入删除，以及logn查询区间k大

平衡树可以实现，并且在获得中位数x时得出大/小等于x的数的个数以及和，就可以获得这个区间的最优值

也就是平衡树不仅要维护子树的大小，还要维护权值和

注意开longlong

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<cmath>#include<algorithm>#define ll long long #define linf 9223372036854775807LLint n,k,m,rt,sz;ll tmp;ll ans=linf,sum1,sum2;int a[100005];int rnd[100005],size[100005],ls[100005],rs[100005],w[100005];ll sum[100005],v[100005];using namespace std;inline int read(){    int x=0;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x;}void update(int k){    size[k]=size[ls[k]]+size[rs[k]]+w[k];    sum[k]=sum[ls[k]]+sum[rs[k]]+v[k]*w[k];}void lturn(int &k){    int t=rs[k];rs[k]=ls[t];ls[t]=k;    update(k);update(t);k=t;}void rturn(int &k){    int t=ls[k];ls[k]=rs[t];rs[t]=k;    update(k);update(t);k=t;}void insert(int &k,int x){    if (!k)    {        k=++sz;        v[k]=sum[k]=x;        size[k]=w[k]=1;        rnd[k]=rand();        return;    }    size[k]++;sum[k]+=x;    if (v[k]==x) w[k]++;    else if (v[k]>x)    {        insert(ls[k],x);        if (rnd[ls[k]]<rnd[k]) rturn(k);    }    else    {        insert(rs[k],x);        if (rnd[rs[k]]<rnd[k]) lturn(k);    }}void del(int &k,int x){    if (!k) return;    if (v[k]==x)    {        if (w[k]>1){w[k]--;sum[k]-=x;size[k]--;return;}        if (ls[k]*rs[k]==0) k=ls[k]+rs[k];        else if (rnd[ls[k]]<rnd[rs[k]]) rturn(k),del(k,x);        else lturn(k),del(k,x);    }    else if (v[k]>x){size[k]--;sum[k]-=x;del(ls[k],x);}    else{size[k]--;sum[k]-=x;del(rs[k],x);}}void find(int k,int rk){    if (!k) return;    if (size[ls[k]]<rk&&size[ls[k]]+w[k]>=rk)    {        sum1+=(sum[ls[k]]+(rk-size[ls[k]]-1)*v[k]);        sum2+=(sum[rs[k]]+(size[ls[k]]+w[k]-rk)*v[k]);        tmp=v[k];    }    else if (rk<=size[ls[k]])    {        sum2+=(v[k]*w[k]+sum[rs[k]]);        find(ls[k],rk);    }    else     {        sum1+=(v[k]*w[k]+sum[ls[k]]);        find(rs[k],rk-size[ls[k]]-w[k]);    }}void getans(){    sum1=sum2=0;    find(rt,m);    ll sum=(m-1)*tmp-sum1+sum2-(k-m)*tmp;    ans=min(sum,ans);}int main(){    n=read();k=read();m=(k+1)>>1;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        a[i]=read();    }    for (int i=1;i<=k;i++)        insert(rt,a[i]);    getans();    for (int i=k+1;i<=n;i++)    {        del(rt,a[i-k]);        insert(rt,a[i]);        getans();    }    printf("%lld",ans);    return 0;}