Adaline神经网络简单介绍和MATLAB简单实现

Adaline神经网络

Adaline利用了最小二乘法的思想，相较于感知机神经网络，对于数据的线性可分的要求更低一些，可以允许一些异常数据。


上面描述了迭代求解的过程，但是在x0(k+1)这里没看懂，如果是更新θ应该是w0(k+1)才对。应该是PPT有错。
我们来说明下迭代求解需要注意的地方。
首先，将θ并入到w中去，因为θ前面的系数始终是1，所以x也多了一列，这一列都是1。

x=[1,x1,x2,⋯,xn]Tw=[θ,w1,⋯,wn]

然后是迭代的结束条件。在代码实现中，是计算w(k−1)与w(k)之间的差来判断的，如果差很小很小，说明梯度下降很缓慢，也就是快到达极值点了。

MATLAB实现迭代求解

Adaline.m

function [ w, t ] = Adaline( X,step, init_w, init_t )%ADALINE Summary of this function goes here%   Detailed explanation goes here%   X: data set with label%   f: active function%   step: step size%   init_w:%   init_t:    if nargin < 4       init_t = 0;    end    if nargin < 3        init_w = [];        init_t = 0;    end    if nargin < 2        step = 0.1;        init_w = [];        init_t = 0;    end    label = X(:,end);    data = X(:,1:end-1);    [n_data,n_fea] = size(data);    data = [ones(n_data,1) data];    n_fea = n_fea + 1;    n_w = size(init_w);    if n_w ~= n_fea       init_w = ones(n_fea,1);       n_w = n_fea;    end    w = init_w;    w(1) = init_t;    eps = 1e-6;    while true        for i=1:n_w           dw = (label - data*w)'*data(:,i);           new_w(i) = w(i) + step*dw;        end        if sum((new_w'-w).^2) < eps            break;        else            w = new_w';        end    end    t = w(1,1);    w = w(2:end);end

demo.m 用于简单测试

clc;%% create random points for trainc1 = [1 1];c2 = [3 3];n_L1 = 50; % number of item with label 1 n_L2 = 20; % number of item with label 2A = zeros(n_L1,3);A(:,3) = 1;B = zeros(n_L2,3);B(:,3) = -1;% create random pointfor i=1:n_L1    A(i,1:2) = c1 + randn(1,2);endfor i=1:n_L2    B(i,1:2) = c2 + randn(1,2);end% show pointsscatter(A(:,1), A(:,2),[],'r');hold onscatter(B(:,1), B(:,2),[],'g');%% training with above points%AA = [ones(n_L1,1) A];%BB = [ones(n_L2,1) B];X = [A;B];%X = [1 1 1 0 1;1 1 0 1 1;1 1 1 1 -1];[w, t] = Adaline(X,0.0001);%[w,t] = Adaline2(X);%%% plot the resultA = w(1);B = w(2);C = t;if B==0    %生成100个-C/A放在向量x中.    x=linspace(-C/A,-C/A,100);    %从-A)-(|A|+|B|+|C|)到|A|+|B|+|C|等距离生成100个值放在向量y中.?    y=linspace(-abs(A)-abs(B)-abs(C),abs(A)+abs(B)+abs(C),100);else    x = linspace(0, 10, 100);    y = -w(1)/w(2) * x;    y = y - 1/w(2)*t;endhold onplot(x,y)

正规化求解

除了迭代求解外，有一种正规化的的方法。这种方法对于不是很大数据集求解是很快的，主要是因为要求矩阵的逆，如果矩阵太大了，求逆将会变得很慢很慢。

Adaline2.m

function [ w, t ] = Adaline2( X )%ADALINE2 Summary of this function goes here%   Detailed explanation goes here    data = X(:,1:end-1);    label = X(:,end);    [n_data, n_fea] = size(X);    data = [ones(n_data, 1) data];    n_fea = n_fea + 1;    w = pinv(data'*data)*(data'*label);    t = w(1,1);    w = w(2:end);end