编译原理学习笔记---FIRST和FOLLOW

FIRST:

官方定义：

（1）若X∈Vt（终结符号），则FIRST（X）={X}。

（2）若X∈Vn（非终结符号），且有产生式X→a...，则把a加入到FIRST(X)中；若X∈ε也是一条产生式，则把ε也加到FIRST(X)中。

（3）若X→Y...是一个产生式且Y∈Vn，则把FIRST(Y)中的所有非ε-元素都加到FIRST(X)中；若X→Y1Y2...Yk是一个产生式，Y1，...Yi-1都是非终结符，而且，对于任何j，1≤j≤i-1，FIRST(Yj)都含有ε，则把FIRST(Yi)中的所有非ε-元素都加到FIRST(X)中；特别是，若所有的FIRST(Yj)均含有ε，j=1，2...k，则把ε加到FIRST(X)中。

 

个人理解：

FIRST(X)就是表示X这个非终结符号用终结符号表示时候（所有的情况）的第一个终结符号！！！

       所以解题时可以先把非终结符号利用文法展开---所有情况！！！ 然后取每种情况的第一个   终结符号为一个集合（ε也是一种情况）。

例：      S→ABc

       A→alε

       B→blε

解：A只有两种情况，所以FIRST(A)={a，ε}。

    B也只有两种情况，FIRST(B)={b，ε}。

    S有4种情况：aBc，_bc,a_c,__c。开头的第一个终结符号分别是a，b，c。

 

FOLLOW:

官方定义：

（1）对于文法的开始符号S，置#于FOLLOW(S)中；

（2）若A→αBβ是一个产生式，则把FIRST(β)\{ε}加至FOLLOW(B)中；

（3）若A→αB是一个产生式，或A→αBβ是一个产生式而β→ε，则把FOLLOW(A)加至FOLLOW(B)中；

（4）FOLLOW中不允许出现ε。

 

个人理解：

FOLLOW(X)表示.........暂时还不懂?????????????????????????????????????????????????????

       但是知道怎么做题：

       当X为开始符号时，{}中加入#，然后看→的右边是否有X，若没有，则为{#}。

       若有，找到含有X的那个产生式，看X的右侧，若为空，则FOLLOW(X)等于→左侧。

       若有，FOLLOW(X)等于FIRST(***).

       一定要找全！！！

 

例：      S→aSelB

       B→bBelC

       C→cCeld

解：S是开始符号，则{}中加入#，............{#}

    右侧有S的产生式...第一个式子

    S的右侧的FIRST....FIRST(e)=e..........{e,#}

   FOLLOW(B)..不是开始符号，直接找右侧有B的产生式

    找到了第一个式子，B的右侧没有符号，则FOLLOW(B)=FOLLOW(S).....{e，#}

    继续找右侧含有B的产生式，找到了第二个式子

    B的右侧是e，求FIRST(e)={e}，已经在集合里面，没有B的产生式了，则FOLLOW(B)={e，#}

   FOLLOW(C)同FOLLOW(B).