蓝桥杯 算法训练 乘积最大（动态规划）

算法训练 乘积最大  

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问题描述 

　　今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

　　设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

　　同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

　　有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

　　3*12=36
　　31*2=62

　　这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

　　现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入格式 

　　程序的输入共有两行：
　　第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
　　第二行是一个长度为N的数字串。


输出格式 

　　输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

　　样例输入

　　4 2
　　1231

样例输出

62

tips:预处理连续数字乘积和存放在m数组，dp[i][j]代表前i位有j个乘号。

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*m[k+1][i]);    1<=k<i;

另外这题数据量非常小，暴力搜也能A

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int n,k;int a[44];int dp[44][10];//前i个数中间有j个乘号 int m[44][44];string s;void init(){for(int i=1;i<=n;i++)m[i][i]=a[i];for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i+1;j<=n;j++){m[i][j]=m[i][j-1]*10+m[j][j];}} } int main(){cin>>n>>k;for(int i=1;i<=n;i++){char ch;cin>>ch;a[i]=ch-'0';}init();for(int i=1;i<=n;i++)//枚举前i个数字 {for(int j=0;j<i;j++)//枚举乘号个数{if(j==0){dp[i][j]=m[1][i];continue;}for(int k=1;k<i;k++)//枚举乘号位置 {dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*m[k+1][i]);}}}cout<<dp[n][k]<<endl;return 0;}