[leetcode]73. Set Matrix Zeroes

题目链接：https://leetcode.com/problems/set-matrix-zeroes/#/description

Given a m x n matrix, if an element is 0, set its entire row and column to 0. Do it in place.

 这个题本身不难，如果不考虑常量空间的限制，很容易想到一个思路：首先遍历矩阵所有元素，用一个数组记录出现0的行列下标，然后循环将对应的行列全部置零。这个思路解决这个问题是可以的，然而这显然不是本题期望的解。

    期望的解决方案应是不需要额外存储空间的，因此，我们只能利用现有空间，也就是输入矩阵的存储空间，具体操作：我们以矩阵的第一行和第一列空间来分别存储矩阵中所有“0”出现的行、列下标，第一行存储列下标，第一列存储行下标，遍历完后，我们再将对应的行、列元素全部置零即可,如下图示对应两种情况：

                          

      第一个例子中，第一行、第一列中不存在“0”,矩阵中"0"对应的行列下标存储在第一行和第一列，存储方式就是将对应的元素置零即可，第一行中有两个“0”,我们就将它们对应的列全部置零；第一列有三个零，我们就将对应的行全部置零，很明显得到正确结果，红色数字将被置零。

     第二个例子中，第一行、列存在“0”处理方式有所不同，如果第一行原始存在“0”则不仅要将这个“0”对应的列置零，还需将该行置零，第一列若在“0”,同样需将该零对应的列置零，因此，我们在利用第一行和第一列作为存储空间之前需要确认第一行和第一列是否存在“0”,若存在，最后需将对应的行列置零。

另外还有一个让代码更精简的小窍门，就是在更新的时候从下往上（Bottom-up），这样就不用担心会破坏第一行或第一列的数据。

class Solution{public:    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix)    {        int height=matrix.size();        int width=height?matrix[0].size():0;        if(!height|| !width)            return;        int col0=1;        for(int i=0;i<height;i++)        {            if(matrix[i][0]==0)                col0=0;            for(int j=1;j<width;j++)            {                if(matrix[i][j]==0)                {                    matrix[i][0]=0;                    matrix[0][j]=0;                }            }        }        for(int i=height-1;i>=0;i--)        {            for(int j=width-1;j>=1;j--)            {                if(matrix[i][0]==0 || matrix[0][j]==0)                    matrix[i][j]=0;            }            if(col0==0)                matrix[i][0]=0;        }    }};