组合数

组合数，高中接触过，也一直没有总结过，现在来总结一下水水。

组合数从高中时候就学，蒟蒻就不解释了，越解释越乱。

上公式

其实组合数之间满足杨辉三角的关系

求解组合数一般用到递推的方法，复杂度为O(n^2)；

递推的代码：

#include<cstdio>const int N = 2000 + 5;const int MOD = (int)1e9 + 7;int comb[N][N];//comb[n][m]就是C(n,m)void init(){    for(int i = 0; i < N; i ++){        comb[i][0] = comb[i][i] = 1;        for(int j = 1; j < i; j ++){            comb[i][j] = comb[i-1][j] + comb[i-1][j-1];            comb[i][j] %= MOD;        }    }}int main(){    init();}

用求解逆元的方法求解组合数，复杂度O(n)；

代码：

#include<cstdio>const int N = 200000 + 5;const int MOD = (int)1e9 + 7;int F[N], Finv[N], inv[N];//F是阶乘，Finv是逆元的阶乘 void init(){    inv[1] = 1;    for(int i = 2; i < N; i ++){        inv[i] = (MOD - MOD / i) * 1ll * inv[MOD % i] % MOD;    }    F[0] = Finv[0] = 1;    for(int i = 1; i < N; i ++){        F[i] = F[i-1] * 1ll * i % MOD;        Finv[i] = Finv[i-1] * 1ll * inv[i] % MOD;    }}int comb(int n, int m){//comb(n, m)就是C(n, m)     if(m < 0 || m > n) return 0;    return F[n] * 1ll * Finv[n - m] % MOD * Finv[m] % MOD;}int main(){    init();}