红黑树

一，什么是红黑树？

红黑树是一颗追求局部平衡的二叉查找树，红黑树的每个节点上都有存储位表示节点的颜色。

二，红黑树的性质

1，每个节点是黑色或者红色。

2，根节点是黑色。

3，每个叶子节点（NIL）是黑色。（注意：这里的叶子节点是为NULL的叶子节点）

4，如果一个节点是红色的，它的孩子节点必须是黑色。

5，从一个节点到该节点的叶子节点的所有路径上，包含相同数目的黑色节点。性质5确保没有一条路径比其他路径长出2倍，因而，红黑树是追求局部平衡的二叉树。

三，与红黑树相关的定理

一颗含有n个节点的红黑树的高度做多为2log(n + 1)。

四，红黑树的插入操作

（1），将红黑树当做一颗二叉查找树，将节点插入。

（2），将插入的节点标记为红色。将插入的节点标记为红色，此时唯一可能违背的是性质4。违背的性质越少，要处理的情况就越少，因此把节点标记为红色。

（3），通过一系列的旋转或着色操作，使之重新成为一颗红黑树。

可以根据插入节点的父节点的情况，可以划分下面三种情况来处理。

情况一：插入的节点作为根节点，直接把插入的节点标记为黑色。

情况二：插入的节点的父节点是黑色，什么都不需要做，节点插入之后仍然是一颗红黑树。

情况三：插入节点的父节点是红色，此时违背性质4。此时，可以分三种情况分别来处理。

情况一：插入节点的父节点是红色，叔叔节点是红色。

处理方法：

（1），将父节点标记为黑色。

（2），将叔叔节点标记为黑色。

（3），将祖父节点标记为红色。

（4），将祖父节点标记为"当前节点"，之后继续对"当前节点"进行处理。

 

情况二：插入节点的父节点是红色，且当前节点是其父节点的右孩子。

处理方法：

（1），将父节点作为"当前节点"。

（2），以"当前节点"为支点左旋。

情况三：插入节点的父节点是红色，且当前节点是其父节点的左孩子。

处理方法：

（1），将父节点标记为黑色。

（2），将祖父节点标记为红色。

（3），以祖父节点为支点进行右旋。

五，红黑树的效率

查找操作的时间复杂度与树的深度成正比，故对红黑树的查找，最坏情况下的时间复杂度为O(log)。若考虑到红黑树的动态查找特性，即在查找失败时插入该节点，这时最坏的情况是发生树的形状连续调整，但是调整次数不会超过树的深度，故时间复杂性仍保持为O(log)。综上所述，红黑树是一种高效的查找树。