用c语言画叠加三角（转）

来源：互联网发布：nginx 性能优化编辑：程序博客网时间：2024/06/03 22:40

1. 原问题

求大神这个图案怎么用 C 语言编写？

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我才不会给一个平凡解，给别人来交功课。希望可以用另类一些的方法去解决（至少不是老师要求的），可以让同学开拓一下思路。但这个原答案：

main(i){for(i=0;i<288;i++)printf(i%24-23?abs(i%24-11)*24>i|abs((i%24+i/72*3+3)%6-2)>i/24%3?"  ":"* ":"\n");}

是「压缩」后的结果，同学可能无法理解当中的意义。我尝试在本文简单解析一下。

（题图 Photo by Nik MacMillan）

2. 绘图框架

在计算机图形学中，要合成（synthesize）一个图像（image）时，通常有两种方法：

绘画每个形状，填充形状覆盖的像素。
对于图像中每个像素，采样（sample）该像素覆盖了什么形状。

第一种就是光栅化（rasterization）算法，第二种包括光线追踪（ray tracing）、光线步进（ray marching）等算法。

第二种做法可以理解为设计一个数学函数，例如二维的单色图像就可以定义为一个函数 $f : \mathbb{R}^2 \rightarrow [0,1]$ 。这种方式可以用较少的代码画出复杂的形状。如果要输出文本模式，只用两个符号表示图形，可用这个代码框架：

#include <stdio.h>const int w = 20;const int h = 20;int f(int x, int y) {    return /*...*/;}int main() {     int x, y;     for (y = 0; y < h; y++) {         for (x = 0; x < w; x++)             printf(f(x, y) ? "* " : "  ");         puts("");     }}

例如，圆盘（disk）在数学上可定义为一个隐函数 $(x - c_x)^2 + (y - c_y)^2 \le r^2$ ，那么画一个置于画布中心 $(10, 10)$ 、半径 8 的圆盘只需要定义 $f(x, y)$ 为：

int f(int x, int y) {    return (x - 10) * (x - 10) + (y - 10) * (y - 10) <= 8 * 8;}

输出：

                    *                                 * * * * * * *                       * * * * * * * * * * *                 * * * * * * * * * * * * *               * * * * * * * * * * * * *             * * * * * * * * * * * * * * *           * * * * * * * * * * * * * * *           * * * * * * * * * * * * * * *         * * * * * * * * * * * * * * * * *         * * * * * * * * * * * * * * *           * * * * * * * * * * * * * * *           * * * * * * * * * * * * * * *             * * * * * * * * * * * * *               * * * * * * * * * * * * *                 * * * * * * * * * * *                       * * * * * * *                                 *

3. 直角等腰三角形

先考虑半个三角形，可用 $x \le y$ ：

int f(int x, int y) {    return x <= y;}

设 w = 23, h = 12，那么输出是这样的：

*                                             * *                                           * * *                                         * * * *                                       * * * * *                                     * * * * * *                                   * * * * * * *                                 * * * * * * * *                               * * * * * * * * *                             * * * * * * * * * *                           * * * * * * * * * * *                         * * * * * * * * * * * *

要画出题目中的大三角形，我们可以使用绝对值 $\lvert x - c_x\rvert \le y$ ， $c_x$ 表示对称轴的 $x$ 坐标：

int f(int x, int y) {    return abs(x - 11) <= y;}

输出：

                      *                                           * * *                                       * * * * *                                   * * * * * * *                               * * * * * * * * *                           * * * * * * * * * * *                       * * * * * * * * * * * * *                   * * * * * * * * * * * * * * *               * * * * * * * * * * * * * * * * *           * * * * * * * * * * * * * * * * * * *       * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *   * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

4. 密铺三角形

然后，我们考虑要画一些密铺三角形。首先，我们可把上面画三角形的功能写成一个函数：

int triangle(int x, int y) {    return abs(x) <= y;}

这个三角形的上顶点是位于 $(0, 0)$ ，我们可以通过平移坐标来放置它在不同位置。另外，为了密辅，我们可用取模运算：

int f(int x, int y) {    return triangle(x % 6 - 2, y % 3);}

输出：

    *           *           *           *       * * *       * * *       * * *       * * *   * * * * *   * * * * *   * * * * *   * * * * *     *           *           *           *       * * *       * * *       * * *       * * *   * * * * *   * * * * *   * * * * *   * * * * *     *           *           *           *       * * *       * * *       * * *       * * *   * * * * *   * * * * *   * * * * *   * * * * *     *           *           *           *       * * *       * * *       * * *       * * *   * * * * *   * * * * *   * * * * *   * * * * *

但这种密辅和题目要求的有出入，我们要对每行三角形偏移半个三角形：

int f(int x, int y) {    return triangle((x + y / 3 * 3 + 3) % 6 - 2, y % 3);}

y / 3 是三角形的行数，y / 3 * 3 是对每行三角形偏移半个三角形（包括一个空白后三角形总宽是6），然后再偏移半个三角形。输出：

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可以看到中间的部分是我们所需的密铺三角形。

5. 交集

要结合上面的大三角形和密铺三角形，非常简单，只需用逻辑与就能实现两个图形的交集：

int f(int x, int y) {    return triangle(x - 11, y) &&            triangle((x + y / 3 * 3 + 3) % 6 - 2, y % 3);}

这里我们重复地使用 triangle 去画这两种三角形，输出：

                      *                                           * * *                                       * * * * *                                   *           *                               * * *       * * *                           * * * * *   * * * * *                       *           *           *                   * * *       * * *       * * *               * * * * *   * * * * *   * * * * *           *           *           *           *       * * *       * * *       * * *       * * *   * * * * *   * * * * *   * * * * *   * * * * *

到这一步，可算是大功告成。（唉⋯⋯几分钟能写完的算什么大功）

6. 压缩

为了减少代码的字符，我们从两个 for 变成一个。然后置换 x = i % 24, y = i / 24 。
把每行最后一个字符用作换行。所以宽度从 23 改为 24。
因为 main 的第一个参数是 int，可用来声明那个 for 变量。

main(i) {     for (i = 0; i < 24 * 12; i++)         printf(i % 24 != 23 ? f(i % 24, i / 24) ? "* " : "  ":"\n");}

4. 人手内联 triangle()。

int f(int x, int y) {    return abs(x - 11) <= y &&           abs((x + y / 3 * 3 + 3) % 6 - 2) <= y % 3;}

5. 人手内联 f()。i / 24 / 3 等价于 i / 72。
6. 移除所有非必要的空白符。

main(i){for(i=0;i<288;i++)printf(i%24!=23?abs(i%24-11)<=i/24&&abs((i%24+i/72*3+3)%6-2)<=i/24%3?"* ":"  ":"\n");}

7. 把 && 改成 &，因去除了短路求值降低了性能，但省了一个字符。
8. i%24!=23 等价于 i%24-23，省了一个字符。
9. abs(i%24-11)<=i/24 可改成 abs(i%24-11)*24<=i，提高性能。
10. 把条件取反，交换后面的字符串，即 cond?a:b 等价于 !cond?b:a。然后德摩根定律 !(c&&d)等价于(!c)||(!d)，所以<= 变成 >，& 变成 |。省了 2 个字符。

main(i){for(i=0;i<288;i++)printf(i%24-23?abs(i%24-11)*24>i|abs((i%24+i/72*3+3)%6-2)>i/24%3?"  ":"* ":"\n");}

此文的前半步部分可了解一下思路，这个压缩部分纯粹娱乐，不要写这样的代码。

0 0