PE 323 Bitwise-OR operations on random integers （概率dp）

题目链接：
PE 323

题意：
给你一系列32bits的无符号数。
x初始为0，然后和这一系列数进行或操作，操作了N次，直到x是232−1，其实就是x的32个bits都是1。
求N的数学期望。

题解：概率dp。
假设dp[i]表示有i个bits时的数学期望。
那么怎么去找这些递推关系，或者说转移方程呢？
详细说明一下。
对于i=1时，显然，我们有12的几率可以通过一个操作得到1个bits。那么还有12的几率我们还要基于前面的已经是1个bits时的，即12∗(1+dp[1])。所以dp[1]=12+12∗(1+dp[1])=1+dp[1]2，所以dp[1]=2。

同理，对于i=2，我们可以得到，dp[2]=14+24∗(1+dp[1])+14∗(1+dp[2])=14+3∗24+14+dp[2]4，所以，dp[2]=83=2.666666667...。

对于有N个bits的，如果第一次就把其中K个bits变成1的概率就为：C(N,K)2N.
所以：
dp[N]=12N+C(N,1)2N∗(1+dp[1])+C(N,2)2N∗(1+dp[2])+...+C(N,N−1)2N∗(1+dp[n−1])+12N∗(1+dp[n])。

然后可以写代码解决了。