c 实现int sqrt（int x）函数的细节讨论

• 题目描述
  

• 分析
  注意该函数返回的数据类型，是int。那么我们应用二分查找即可实现。

• 细节讨论
  于是我便写了如下所示的代码，然而运行超时了。

int mySqrt(int x) {    int low=0;    int high=x;    int mid,product;    while(low<=high){        mid=(low+high)/2;        product=mid*mid;        if(product==x)            break;        else if(product<x)            low=mid+1;        else            high=mid-1;    }    if(mid*mid>x)        return mid-1;    else        return mid;}

来看超时的案例说明，

那么问题来了，这么简单的一个代码怎么还会超时呢？代码逻辑没有错呀？

最终发现造成超时的真正原因是值溢出。

来看下图的测试案例，

对于数23456789，将它循环除2的结果是11728394、5864197、…，怎么会有8399098如此大的运行结果呢？原因在这句代码，product=mid*mid; 两个大数相乘值溢出了，每次都溢出，直到不满足low<=high而输出结果。

所以，我们应该谨慎使用乘法，留意是否会有溢出情况发生。若有的话，可以把乘法换成除法防止溢出。

将乘法替换为除法后的代码如下，

int mySqrt(int x) {    int low=1;    int high=x;    int mid;    if(x==0)        return 0;    while(low<=high){        mid=low+(high-low)/2;        if(mid==x/mid)            break;        else if(mid<x/mid)            low=mid+1;        else            high=mid-1;    }    if(mid>x/mid)        return mid-1;    else        return mid;}

基于同样‘防止溢出’的考虑，把mid=(low+high)/2;改为mid=low+(high-low)/2;会更安全。

小问题，大警醒，所以写下此文。