判断点是否在多边形内（第二篇）
来源：互联网 发布：淘宝上怎么买到a货翡翠 编辑：程序博客网 时间：2024/05/02 01:18
判断点是否在多边形内的算法和C语言程序
判断点是否在凸多边形内，有多种方法，方法简单，计算速度也快。
但实际问题中遇到的多边形不一定是凸多边形,它可能是凹多变形,或几何形状复杂如同迷宫般的多边形。
判断一个点在多边形内或多边形外，比较可靠，也容易理解的方法是射线法。
射线法，把多边形理解为一个有围墙的大院，一个人从院外越过一道墙，他就进了大院，如果他再越过一道墙，就出了大院。无论大院的形状如何奇特，只要从院外越过奇数道围墙，他就在院内，越过偶数道围墙就在院外。所以，判断一点是否在多边形内或多边形外，只要从这点起，作一条射线，例如，沿x向直到负无穷，如果越过的边数是单数，这点就在多边形内，越过的边数是偶数，这点就在多边形外。
注意到如果从P作水平向左的射线的话，如果P在多边形内部，那么这条射线与多边形的交点必为奇数，如果P在多边形外部，则交点个数必为偶数（0也在内）。所以，我们可以顺序考虑多边形的每条边，求出交点的总个数。还有一些特殊情况要考虑。假如考虑边(P1,P2)，
1)如果射线正好穿过P1或者P2,那么这个交点会被算作2次，处理办法是如果P的从坐标与P1,P2中较小的纵坐标相同，则直接忽略这种情况
2)如果射线水平，则射线要么与其无交点，要么有无数个，这种情况也直接忽略。
3)如果射线竖直，而P0的横坐标小于P1,P2的横坐标，则必然相交。
4)再判断相交之前，先判断P是否在边(P1,P2)的上面，如果在，则直接得出结论：P再多边形内部
// 功能：判断点是否在多边形内
// 方法：求解通过该点的水平线与多边形各边的交点
// 结论：单边交点为奇数，成立!
//参数：
// POINT p 指定的某个点
// LPPOINT ptPolygon 多边形的各个顶点坐标（首末点可以不一致）
// int nCount 多边形定点的个数
BOOL PtInPolygon (POINT p, LPPOINT ptPolygon, int nCount)
{
int nCross = 0;
for (int i = 0; i < nCount; i++)
{
POINT p1 = ptPolygon[i];
POINT p2 = ptPolygon[(i + 1) % nCount];
// 求解 y=p.y 与 p1p2 的交点
if ( p1.y == p2.y ) // p1p2 与 y=p0.y平行
continue;
if ( p.y < min(p1.y, p2.y) ) // 交点在p1p2延长线上
continue;
if ( p.y >= max(p1.y, p2.y) ) // 交点在p1p2延长线上
continue;
// 求交点的 X 坐标 --------------------------------------------------------------
double x = (double)(p.y - p1.y) * (double)(p2.x - p1.x) / (double)(p2.y - p1.y) + p1.x;
if ( x > p.x )
nCross++; // 只统计单边交点
}
// 单边交点为偶数，点在多边形之外 ---
return (nCross % 2 == 1);
}
这里只考虑“简单多边形”，所谓简单多边形并非说形状简单，而是按数学定义，这类多边形不相邻的边没有交点。形象来说，多边形像一张纸，是平的，没有折叠。
多边形，可用顶点坐标表述，逆时针方向为正。
多边形边数可能很多，要判断的点也可能很多，所以既要判断正确，速度也尽可能快。
为此，算法的第一步，是计算出多边形的Bounding Box, 也就是顶点最大最小坐标值的范围，如果一个点在Bounding Box以外，它必在多边形以外，不需要进一步判断，这样，可以达到加速的目的。
第二步，判断点是否与顶点重合，或是否落在边线上。如果是，则结束。
第三步，作射线。射线１，指向-x方向，射线２，指向-y方向，射线3，x向，射线4，y向，射线5，指向Bounding Box 左下角，射线６，右下角，射线７，右上角，射线８，左上角。
第四步，选择射线。
射线与墙向交，有可能没有交点，有可能有一个交点，有可能两线重合有无数交点。有一个交点时，交点有可能正好是多边形顶点。两线重合和交点正好是顶点的情况，处理起来比较麻烦。所以，要选第一条既不与边线线重合，也不通过任何顶点的射线。
第五步，计算选中的射线跨越墙数。墙数 NN_cross % 2 为１，点在多边形内，为０，点在多边形外。
下面是示范程序。主函数中，输入一个多边形数据，然后while循环中输入要判断的点的坐标，调用is_inside（）作判断，直到输入-9999，循环结束。
多边形数据存放在数据文件中。文件的第一行是顶点个数，第二行起是顶点坐标 x1 y1 x2 y2 ...xn yn, 按逆时针顺序排列。
例二（green)
20
0 0 2 2 3 2 4 2 5 1 6 0 8 2 8 0 10 0 10 2
10 4 9 4 6 4 5 6 4 4 3 4 2 6 4 8 0 8 1 3
例三(black)
24
10.00 0.00 3.86 1.04 8.66 5.00 2.83 2.83 5.00 8.66
1.04 3.86 0.00 10.00 -1.04 3.86 -5.00 8.66 -2.83 2.83
-8.66 5.00 -3.86 1.04 -10.00 0.00 -3.86 -1.04 -8.66 -5.00
-2.83 -2.83 -5.00 -8.66 -1.04 -3.86 -0.00 -10.00 1.04 -3.86
5.00 -8.66 2.83 -2.83 8.66 -5.00 3.86 -1.04
例四(blue)
28
10.00 0.00 3.86 1.04 8.66 5.00 2.83 2.83 5.00 8.66
1.04 3.86 0.00 10.00 -1.04 3.86 -5.00 8.66 -2.83 2.83
-8.66 5.00 -3.86 1.04 -10.00 0.00 -3.86 -1.04 -8.66 -5.00
-2.83 -2.83 -5.00 -8.66 -1.04 -3.86 -0.00 -10.00 1.04 -3.86
5.00 -8.66 2.83 -2.83 8.66 -5.00 3.86 -1.04 0.0 -2.0
-2.0 0.0 0.0 2.0 2.0 0.0
例五（red)
54
1 -5 3 -5 3 -4 3 -3 2 -3 2 -2 5 -2 5 -3 4 -3 4 -4
7 -4 7 -3 6 -3 6 -1 7 -1 8 -3 8 -5 9 -5 9 -4 11 -4
11 -5 12 -5 13 -4 13 -2 11 -2 11 -3 10 -3 10 0 11 -1 12 0
13 0 12 3 11 1 11 5 10 4 9 -1 8.5 3.5 8 0 7 0 6 1
7 2 7 4 6 5 5 4 6 3 5 2 2 5 0 5 0 4 1 4 5 0 3 -1 2 2 1 0
试验点数据，你可以随便给。
程序中有下列函数：
is_inside（） 主要函数，计算一点在多边形内外或边线上，它调用
get_bounding_box（） 计算 Bounding Box。
p_outside_bounding_box（） 判断点在Bounding Box以内还是以外。
cross_pro（） 计算３点构成的向量的叉乘积，叉乘积为０则３点一直线。
p_online(） 判断点是否在边线上或顶点上。
intersect() 计算线段AB和CD相交状态和交点。
完整程序
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define DEBUG 0
#define EPS 1E-07
typedef struct {double x, y; } POINT;
typedef struct {double min_x, min_y, max_x, max_y; } BOX;
void get_bounding_box(BOX *box, POINT *poly, int N);
int p_outside_bounding_box(BOX box, POINT p);
double cross_pro(POINT p1, POINT p2, POINT p);
int p_online(POINT p1,POINT p2, POINT p);
int intersect(POINT A,POINT B, POINT C, POINT D);
int is_inside(POINT poly[],int NN, POINT q);
FILE *fin;
void main(int argc, char *argv[])
{
char namein[80];
POINT *poly,q;
int NN,i;
int flag;
if (argc < 2){
printf("\007Usage: %s namein\n",argv[0]);
printf("record-1: Number of vertex of the polygon\n");
printf("record-2: x y x y ....\n");
printf("Example: %s test_poly01.dat\n",argv[0]);
exit(0);
}
strcpy(namein,argv[1]);
if (
printf("Can not open %s\n",argv[1]);
}
fscanf(fin,"%d",&NN);
if (NN < 3) {printf("\007NN must >= 3\n");exit(0);};
poly = (POINT *) malloc( (NN+1) * sizeof(POINT));
if (!poly) {printf("\007No enough memory for the polygon\n"); exit(0);}
for (i=0;i<NN;i++) fscanf(fin,"%lf %lf",&poly[i].x,&poly[i].y);
fclose(fin);
poly[NN]=poly[0];
while(1)
{
printf("\007input a point x,y, -9999 0 exit\n");
scanf("%lf %lf",&q.x,&q.y);
if (q.x < -9998.0)break;
flag = is_inside(poly,NN,q);
if (flag == 2) { printf("the point q is on line of the polygon\n");}
else if (flag == 1)
else printf("the point q is outside of the polygon\n");
printf("\n");
}
exit(0); // exit main()
}
void get_bounding_box(BOX *box, POINT *poly, int N){
int i;
box->min_x = poly[0].x;
box->max_x = poly[0].x;
box->min_y = poly[0].y;
box->max_y = poly[0].y;
for (i=1;i<N;i++){
if
if
if
if
}
}
// return 1 if outside bonding box, otherwise 0
int p_outside_bounding_box(BOX box, POINT p){
int flag = 0;
if (p.x < box.min_x || p.x > box.max_x) flag = 1;
if (p.y < box.min_y || p.y > box.max_y) flag = 1;
return flag;
}
double cross_pro(POINT p1, POINT p2, POINT p)
{
return ((p1.x - p.x) * (p2.y - p.y) - (p2.x - p.x) * (p1.y - p.y) );
}
// return 1 if on-line
int p_online(POINT p1,POINT p2, POINT p){
double area2;
if
if
if
if
if
if
area2=cross_pro(p1,p2,p);
if (fabs(area2)<EPS)
return 0;
}
// if (t2==0) AB & CD are parallel
// if (t2==0 && t1==0) AB & CD are collinear.
// If 0<=r<=1 && 0<=s<=1, intersection exists
// r<0 or r>1 or s<0 or s>1 line segments do not intersect
// return 1 -- intersect
// return 0 -- not intersect
// return 0 --
// return -1 -- ( t2==0 && t1==0)
int intersect(POINT A,POINT B, POINT C, POINT D){
double r,s;
double t1,t2,t3;
t2 = (B.x - A.x) * (D.y - C.y) - (B.y-A.y) * (D.x - C.x);
t1 = (A.y - C.y) * (D.x - C.x) - (A.x-C.x) * (D.y-C.y);
if
if
r = t1 / t2;
if
t3 = (A.y-C.y)*(B.x-A.x)-(A.x-C.x)*(B.y-A.y);
s = t3 / t2;
if
return 1;
}
// return 0 -- outside the polygon
// return 1 -- inside the polygon
// return 2 -- online the polygon
int is_inside(POINT poly[],int NN, POINT q)
{
BOX box;
int flag_box,flag_online,flag;
int NN_cross=0;
POINT qi[9],qk;
int i,j,k;
double slope,dy,dx,dy2,dx2;
double shift_rd=0.0;
get_bounding_box(&box, poly,NN);
if (DEBUG == 1)
printf("Bounding Box: %lf %lf %lf %lf\n",box.min_x,box.min_y,box.max_x,box.max_y);
//check 1 -- BoundingBox check
flag_box = p_outside_bounding_box(box, q);
if (DEBUG == 1)
{
if (flag_box == 1) {printf("the point is outside of the bounding box\n");}
else printf("the point is inside of the bounding box\n");
};
if (flag_box == 1)
//check 2 -- Vertex and Online check
flag_online = 0;
for (i=0;i<NN;i++){
if (p_online(poly[i],poly[i+1], q) == 1){flag_online = 1; break;};
};
if (DEBUG == 1)
{
if (flag_online == 1) printf("Point q is on a line of the polygon\n");
else printf("Point q is not on a line of the polygon\n");
};
if (flag_online == 1) return 2;
// make qi[1]
srand((unsigned)time(NULL));
qi[1].x = box.min_x - 1.0;
qi[2].x = box.max_x + 1.0;
qi[3].y = box.min_y - 1.0;
qi[4].y = box.max_y + 1.0;
shift_rd =
qi[5].x = box.min_x - 1.0; qi[5].y=box.min_y - shift_rd;
qi[6].x = box.max_x + shift_rd; qi[6].y=box.min_y - 1.0;
shift_rd =
qi[7].x = box.max_x + 1.0; qi[7].y=box.max_y + shift_rd;
qi[8].x = box.min_x - shift_rd; qi[8].y=box.max_y + 1.0;
// which Ray
k = 1;
flag = 0;
for (i=0;i<NN;i++){
if ( (poly[i].y == q.y) && (poly[i].x < q.x)) {flag=1;break;};
};
if (flag == 0) goto Lab_K;
k=2;
flag=0;
for (i=0;i<NN;i++){
if ( (poly[i].y == q.y) && (poly[i].x > q.x)) {flag=1;break;};
};
if (flag == 0) goto Lab_K;
k=3;
flag=0;
for (i=0;i<NN;i++){
if ( (poly[i].x == q.x) && (poly[i].y < q.y)) {flag=1;break;};
};
if (flag == 0) goto Lab_K;
k=4;
flag=0;
for (i=0;i<NN;i++){
if ( (poly[i].x == q.x) && (poly[i].y > q.y)) {flag=1;break;};
};
if (flag == 0) goto Lab_K;
k=5;
flag=0;
dx = q.x - qi[5].x;
if
dy = q.y - qi[5].y;
for (i=0;i<NN;i++){
dx2= poly[i].x - qi[5].x;
dy2= poly[i].y - qi[5].y;
if ( fabs( dy * dx2 - dx * dy2) < EPS) {flag=1;break;};
};
if (flag == 0) goto Lab_K;
Lab_6:;
k=6;
flag = 0;
dx = q.x - qi[6].x;
if
dy = q.y - qi[6].y;
for (i=0;i<NN;i++){
dx2= poly[i].x - qi[6].x;
dy2= poly[i].y - qi[6].y;
if ( fabs( dy * dx2 - dx * dy2) < EPS) {flag=1;break;};
};
if (flag == 0) goto Lab_K;
Lab_7:;
k=7;
flag = 0;
dx = q.x - qi[7].x;
if
dy = q.y - qi[7].y;
for (i=0;i<NN;i++){
dx2= poly[i].x - qi[7].x;
dy2= poly[i].y - qi[7].y;
if ( fabs( dy * dx2 - dx * dy2) < EPS) {flag=1;break;};
};
if (flag == 0) goto Lab_K;
Lab_8:;
k=8;
flag = 0;
dx = q.x - qi[8].x;
if
dy = q.y - qi[8].y;
for (i=0;i<NN;i++){
dx2= poly[i].x - qi[8].x;
dy2= poly[i].y - qi[8].y;
if ( fabs( dy * dx2 - dx * dy2) < EPS) {flag=1;break;};
};
if (flag == 0) goto Lab_K;
Lab_9: printf("\007All Rays do not work -- use k=8 !\n");
flag = 0;
Lab_K: qk=qi[k];
printf("Ray-%d\n",k);
// check 3
for (i=0;i<NN;i++){
flag =
if (flag == 1) NN_cross++;
};
if
// printf("point Q is inside of the polygon\n");
return 1;
}
else
// printf("point Q is outside of the polygon\n");
return 0;
}
}
- 判断点是否在多边形内（第二篇）
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