数据结构之跳跃链表

简介

总的来说跳跃链表最大的好处就是提高了检索了的速率，可以说说是大幅度的提高，相对于单链表来说是一种高效率的检索结构

原理

跳跃表的结构是：假如底层有10个节点， 那么底层的上一层理论上就有5个节点，再上一层理论上就有2个或3个节点，再上一层理论上就有1个节点。所以从这里可以看出每一层的节点个数为其下一层的1/2个元素，以此类推。从这里我们可以看到，从插入时我们只要保证上一层的元素个数为下一层元素个数的1/2，我们的跳跃表就能成为理想的跳跃表。那么怎么才能保证我们插入时上层元素个数是下层元素个数的1/2呢，？很简单 抛硬币就可以解决了，假设元素X要插入跳跃表，最底层是肯定要插入X的，那么次低层要不要插入呢，我们希望上层元素个数是下层的1/2，那么我们有1/2的概率要插入到次低层，这样就来抛硬币吧，正面就插入，反面就不插入，次次底层相对于次低层，我们还是有1/2的概率插入，那么就继续抛硬币吧 ， 以此类推元，素X插入第n层的概率是(1/2)的n次。这样，我们能在跳跃表中插入一个元素了。基本的样子如下图：

代码实现(java语言)

节点定义

package skip;public class Node{    public Integer value;    //插入的数据    public Node left;     //分别对应的四个方向的指针    public Node down;    public Node right;    public Node up;    public Node(Integer value)   //构造函数    {        this.value=value;        down=up=right=left=null;    }}

表的实现

package skip;import java.util.Random;public class SkipList {    private Node head;   //最上面一侧的头结点，这里使用的是双链表    private Node tail;   //最上面一层的尾节点，这里的头尾节点是不存储数据的，数据域全是null    private int level;    //表中的最高的层数，就是总共的层数    private int size;    //插入节点的个数，头尾节点除外    private Random random;   //用来判断是否需要增加高度的随机函数    public SkipList() {        level = 0;     //level默认是0层，就是只有最下面的一层        head = new Node(null);        tail = new Node(null);        head.right = tail;    //这里初始化成一个只有一层的双链表        tail.left = head;        size = 0;     //size初始化为0        random = new Random();    }    //这个函数的作用是找到插入节点的前面一个节点，这里默认的是将表升序存储    public Node findFirst(Integer value) {        Node p = head;        while (true) {            //判断要插入的位置，当没有查到尾节点并且要插入的数据还是比前面的大的话，就将节点右移，知道找到合适的位置            //这里需要注意的是这里的head代表不一定是最底层的，因此这里的查找都是从最高层进行查找的，如果满足条件就要向下移动            //直到最底层            while (p.right.value != null && p.right.value <= value) {                p = p.right;            }            //向下移动，直到到达最后一层            if (p.down != null) {                p = p.down;            } else {   //到达最底层跳出即可                break;            }        }        return p;  //此时这里的p就是要插入节点的前面一个节点    }    //这是插入函数，这里先执行插入，然后判断是否需要增加高度    public void insert(int value) {        Node curr = findFirst(value);  //先找到插入位置的前面一个节点        Node q = new Node(value);   //新建一个插入的节点        //下面执行插入步骤，这个和双链表是一样的步骤        q.right = curr.right;        q.left = curr;        curr.right.left = q;        curr.right = q;        int i = 0;   //表示当前节点所在的层数，开始插入的是在下面插入的，所以开始的时候是在0层        //这里判断是否需要增加高度，每一层相对域下面来说都有二分之一的概率，也就是说每一层增加的概率是（1/2）^n        //通俗的说就是每一层的节点是将会保证是下面一层的1/2        while (random.nextDouble() < 0.5) {            if (i >= level) {   //如果当前插入的节点所处的层数大于等于最大的层数，那么就需要增加高度了，因为这里要保证头尾节点的高度是最高的                //下面的代码就是在头尾节点的上插入新的节点，以此来增加高度                Node p1 = new Node(null);                Node p2 = new Node(null);                p1.right = p2;                p1.down = head;                p2.left = p1;                p2.down = tail;                head.up = p1;    //将头尾节点上移，成为最顶层的节点，这就是为什么每次插入和查询的时候都是最上面开始查询的，因为这里的head默认的就是从最上面开始的                tail.up = p2;                head = p1;                tail = p2;                level++;    //最高层数加一            }            while (curr.up == null) {    //当然增加高度就是在插入节点上面新插入一个节点，然后将之与插入的节点相连                //既然这里新插入节点增高了，那么就需要找到与新插入节点上面的那个节点相连接，这里我们将新插入节点的前面的同等高度的节点与之相连                curr = curr.left;            }            curr = curr.up;    //通过前面的一个节点找到与之相连的节点            //下面就是创建一个节点插入到插入节点的头上以此来增加高度，并且这个节点与前面一样高的节点相连            Node e = new Node(value);            e.left = curr;            e.right = curr.right;            curr.right.left = e;    //此时的curr就是与之同等高度的节点            curr.right = e;            e.down = q;            q.up = e;            q = e;   //将新插入的节点上移到最上面，因为后面可能还要在这里增加高度，就是在最上面插入新的一模一样的节点            i++;   //增加当前所处的高度，这里一定能要记得写上，如果还要继续增加的话，需要判读是否需要增加头尾节的高度        }        size++;   //节点加一    }    //下面是打印每一层节点的情况    public void display() {        while (level >= 0) {            Node p = head;            while (p != null) {                System.out.print(p.value + "-------->");                p = p.right;            }            System.out.println();            System.out.println("*****************************");            level--;            head = head.down;        }    }    /*在链表中查找某个值是否存在，如果存在找到的节点，当然先从最高层开始查找，如果找到了在比这个值小的最后一个值，那么就顺着这个值的下面开始寻找，按照上面的步骤    再次寻找，如过这个值正好等于要找的值，就返回true，形象的来说就是形成一个梯度的感觉。注意这里返回的节点一定是最底层的节点，利于下面的删除操作    * */    public Node search(int value) {        Node p = head;        while (true) {            /*这里一定要写成p.right.value!=null,如果写成p.right!=null运行可能有错误，            因为这里的尾节点的值为null，但是它的节点不是空的，如果成这样的话,那么节点可能会找到尾节点都没有找到，此时在判断value的值就出现错误            相当与判断tail.right.value<=value,这个肯定是不行的，因为这个节点不存在，是空的更别说值了            */            //从最高层开始判断找到比这个小的最后一个值，就是找到一个节点的前面比value小的，后面的节点的值比value大的            while (p.right.value != null && p.right.value <= value) {                p = p.right;    //如果没有找到就后移直到找到这个节点            }            //如果找到的这个节点不是最底层的话，就向下移动一层，然后循环再次寻找，总之就是从最高层开始，一层一层的寻找            if (p.down != null) {   //这个表示上面的循环没有找到的相等的，那么就向下移动一层                p = p.down;            } else {    //如果到了最底层了，这里的值仍然没有找到这个值，那么就表示不存在这个值                if (p.value == value) {   //判断是否存在value相等的值//                    System.out.println(p.value + "----->");                    return p;    //返回节点                }                return null;    //仍然没有找到返回null            }        }    }    /*    这里是利用上面的查找函数，找到当前需要删除的节点，当然这个节点是最底层的节点，然后循环从最底层开始删除所有的节点    * */    public void delete(int value) {        Node temp = search(value);   //这里返回的必须是最底层的节点，因为要从最下面的往上面全部删除所有层的节点，否则的话可能在某一层上仍然存在这个节点        while (temp != null) {            temp.left.right = temp.right;            temp.right.left = temp.left;            temp = temp.up;   //节点上移，继续删除上一层的节点        }    }    public static void main(String args[]) {        SkipList skipList = new SkipList();        Random random = new Random();        skipList.insert(33);        skipList.insert(44);        skipList.insert(11);        skipList.insert(10);        skipList.insert(22);        skipList.insert(22);        for (int i = 0; i < 500; i++) {            int value = (int) (random.nextDouble() * 1000);            skipList.insert(value);//            System.out.println(value);        }        Node p = skipList.search(22);        if (p != null) {            System.out.println(p.value);        } else            System.out.println("没有找到");        skipList.delete(33);        skipList.display();    }}

源码地址

• 跳跃链表
• 双链表
• 单链表

参考文章

• java实现跳跃链表

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