POJ 3061 · Subsequence【子序列】【二分】

【题意】

给定长度为n的数列整数a0,a1,…,an−1以及整数S。求出总和不小于S的连续子序列的长度的最小值。如果解不存在，则输出0。
限制条件：
10<n<105
0<ai≤104

【提炼】

略。

【分析】

前提条件：所有元素都大于零。
要求：子序列[s,t)满足as+…+at−1≥S
那么，为了方便求解，利用sum(i)=a0+a1+…+ai−1
立即推：as+as+1+…+at−1=sum(t)−sum(s)

sum数组时间复杂度O(n)，就可以以O(1)的时间计算区间上的总和。
利用二分搜索思想，当子序列的起点s确立后，遍历一遍用二分算法可求出序列和不小于S的结尾t的最小值。

【时间复杂度】

O(nlogn)

【代码】

/*    coder: Tangent Chang    date:  2017/5/9    I love coding.*/#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <string>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 100005;int d[maxn];int sum[maxn];int main() {    int T;    scanf("%d", &T);    while (T--) {        int n, S;        bool flag = 1;        memset(sum, 0, sizeof(sum));        scanf("%d%d", &n, &S);        for (int i = 0; i < n; ++i) {            scanf("%d", &d[i]);            sum[i + 1] = sum[i] + d[i];        }        if (sum[n] < S) {            flag = 0;        }        int t;        int res = n;        for (int s = 0; sum[s] + S <= sum[n]; ++s) {            t = lower_bound(sum + s, sum + n, sum[s] + S) - sum;            res = min(res, t - s);        }        if (flag) printf("%d\n", res);        else printf("0\n");    }    return 0;}