算法笔记（VIII）拼图游戏与深度优先搜索

来源：互联网发布：九索数据好不好编辑：程序博客网时间：2024/06/10 19:58

原题：

题目2：拼图游戏

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Problem description

你要将一些图形拼成一个正方形，图形的个数从1到5。如下图所示，图形个数是4，

图形不能旋转，拼的时候不能重叠，拼完后的正方形里面不能有空隙。所有给定的图形都要使用。

左面的图表示这样拼不行，右面是一个成功的拼法。

你要判断是否存在一种成功的拼法。如果存在，你要打印出一种拼法。

Input

第一行是一个整数n，表示图形的个数，范围从1到5。

接下来有n个部分，每个部分的第一行是2个整数 i 和 j ，表示下面的 i 行 j 列用来描述一个图形。图形用 0 和 1 表示，1 表示图形占有这个位置，0 表示不占有，中间没有空格。例如上图中图形A的描述是

2 3

111

101

所有图形的长与宽都不超过4。

根据图形给出的顺序给每个图形编号，从1开始，至多到5。

Output

如果不能拼成一个4*4的正方形，就输出“No solution possible”；否则，输出一种拼的方案：一个4*4的正方形的数阵，每个位置上的数字是占有这个位置的图形的编号，中间没有空格。例如上面A、B、C、D的编号依次是1、2、3、4，那么就可以输出 1112 1412 3422 3442 每种方案之间以一个空行相隔

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思路：

产生四个图块（二维数组），存储相应的块，初始化图形：

为4*4的矩形，初始化为0；

对每一行进行循环，对每一列进行循环；

判别此处的图形有未被填充，

若已经填充，则跳到同一行的下一列继续判别（若以达到最末列，则跳转到下一行）；

若未填充，则从未使用的图形块中选择一块；

首先，我们已经知道图形（4*4）上，该列的位置上未有放置，则遍历我们选中的子块；

当然：首先我们需要判别：这个块能否填充这个位置并且未越过界（包括上下界以及左右界）

则（首要条件）

i+block.i-1<=4

即：未越过下边界；

那么：行约束（下界）已经得到满足；

因此，我们尝试在每一行中循环进行判别；

我们首先在子图块的第一行（即4*4图中的i行）开始遍历：

for(row=i;row<=i+block.i-1;row++)

继而，我们必须寻找到第一行的第一个非零元（这样我们就能判断出子块的位置了，记住这一点）

一旦确定之后，那么剩下的工作的就是：判断每一行有无越界情况，若有，则跳出循环

选取下一个子块尝试填充

若无越界，那么对该行元素尝试填充，一旦发现该填充中非零元与图块中的非零元冲突，则亦不满足条件，跳出

重新选择一个子块填充。

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代码：

#include<iostream>using namespace std;#define TRUE 1#define FALSE 0// data definition:int n =4;// int tab[4][2] = {{2,3},{4,2},{2,1},{3,2}};// int dat[22] = {1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,1};int tab[4][2] = {{2,3},{4,2},{2,1},{4,2}};int dat[24] = {1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1};struct Block{    int row;    int col;    int **ptr;};struct Order{    int ord;    Order* next;};Order* order = new Order;Block blk[4];int Nsolver =0;void init(){//初始化函数；    int **tmp ;    int offset =0;    for(int ib =0;ib<n;ib++){        blk[ib].row =tab[ib][0]; blk[ib].col =tab[ib][1];        tmp = new int* [blk[ib].row];        for(int irow=0;irow<blk[ib].row;irow++){            tmp[irow] = new int[blk[ib].col];            for(int icol=0;icol<blk[ib].col;icol++){                tmp[irow][icol] = dat[offset+(irow)*blk[ib].col+icol];            }  }        offset +=blk[ib].row*blk[ib].col;        blk[ib].ptr = tmp;    }    tmp =NULL;    cout<<endl<<" ---> 初始化图块成功!"<<endl;}void disp(int ib){//验证子块无误函数；        cout<<"子块"<<ib<<endl<<blk[ib].row<<" "<<blk[ib].col;        for(int irow=0;irow<blk[ib].row;irow++){            cout<<endl;            for(int icol=0;icol<blk[ib].col;icol++)                cout<<blk[ib].ptr[irow][icol]<<" ";        }        cout<<endl;}// ----------------- ORDER 处理函数 --------------- //void pop(){//    if(order){// if not NULL        //delete header;        order =order->next;    }    else cout<<"POP FAILED!"<<endl;}void push(int odr){//   Order *tmp = new Order;      tmp->ord = odr;      tmp->next = order;      order = tmp;}int size(Order* head){   int length=0;    while(head){        length++;        head = head->next;    }    return length;}int unctn(Order* head ,int ib){    while(head){        if(head->ord==ib){cout<<"子块"<<ib<<"已在！"<<endl; return 0;}        head = head->next;    }    return 1;}void dispOrder(Order* head){    cout<<"ORDER:  ";    while(head){        cout<<head->ord<<" ";        head = head->next;    }}//--------------------- 图处理函数 ---------------------//bool fullMap(int** map){    for(int r=0;r<n;r++)        for(int c=0;c<n;c++)            if (map[c]==0) return FALSE;    return TRUE;}int** copyMap(int** map){    cout<<"复制图中...."<<endl;    int** locmap;    locmap = new int* [n];    for(int i=0;i<n;i++){        locmap[i]=new int[n];        for(int j=0;j<n;j++)            locmap[i][j] = map[i][j];    }    return locmap;}void dispMap(int** map){    cout<<"-------< MAP >------"<<endl;    for(int r=0;r<n;r++){        cout<<endl;        for(int c=0;c<n;c++)            cout<<map[c]<<" ";    }    cout<<endl;}bool chkBlk(int** map ,int ib){    //cout<<"将要检验子块"<<ib<<"是否可以填充图..."<<endl;    int Row,Col,flag=0;    for(int r=0;r<n;r++){        for(int c=0;c<n;c++){            if (map[c]==0){//此处可以填充，在此开始填充；                Row = r; Col = c;     flag=1;     cout<<Row<<"行 "<<Col<<"列可以被填充"<<endl;    break;            }                    }  if(flag) break;}if(flag==0) cout<<"出错！已经找不到可以被填充的位了！"<<endl;int Ncol;//第一行之非空之列数；    if (blk[ib].row+Row <=n){ //下界条件；        for(int col=0;col<blk[ib].col;col++){ //确定子块在图中位置；   if (blk[ib].ptr[0][col]) {Ncol = col;break;}        }//  disp(ib);  //cout<<"第一行非零元的列数为Ncol："<<Ncol<<endl;  //cout<<"右界条件(要小于4)Col+(blk[ib].col-Ncol)-1："<<Col+(blk[ib].col-Ncol)-1<<endl;  //cout<<"左界条件(要不小于0)：Col-Ncol"<<Col-Ncol<<endl;        //cout<<(Col+(blk[ib].col-Ncol)-1<4)<<(Col-Ncol>=0)<<endl;        if((Col+(blk[ib].col-Ncol)-1<4)&&(Col-Ncol>=0)){//未越过左右界；      cout<<"满足左右界条件"<<endl;            int icol = Col;   //cout<<"可以排入的列号为（图）："<<Col<<endl;   //dispMap(map);            for(int col=Ncol;col<blk[ib].col;col++){//第一行的判别                if(map[Row][icol]&&blk[ib].ptr[0][col])//冲突的判断；                    {     cout<<"第一行有冲突！"<<endl;     return FALSE;     }                else icol++;            }//第一行            for(int row=1;row <blk[ib].row;row++){                icol = Col-Ncol;    //cout<<"icol="<<icol<<endl;                for(int col=0;col<blk[ib].col;col++)                    if(map[Row+row][icol]&&blk[ib].ptr[row][col]) {        cout<<"图："<<map[Row+row][icol]<<"  子块"<<blk[ib].ptr[row][col]<<endl;        cout<<"第"<<Row+row<<"行有冲突！"<<endl;return FALSE;     }                         else icol++;            }//其他行            //------------------------> 开始填充 <--------------------------//            cout<<"开始填充...."<<endl;            icol = Col; //cout<<"icol="<<icol<<endl;            for(int col=Ncol;col <blk[ib].col;col++,icol++)//第一行的填充；                if((map[Row][icol]==0)&&(blk[ib].ptr[0][col])){//如果此处为空，并且子块非空；        map[Row][icol] = ib+1;//cout<<"icol="<<icol<<endl;    }    //cout<<"第一行的填充结果："<<endl;    //dispMap(map);            for(int row=1;row <blk[ib].row;row++){//其余行的填充；                icol = Col-Ncol;                for(int col=0;col <blk[ib].col;col++,icol++)        if((map[Row+row][icol]==0)&&(blk[ib].ptr[row][col]))//如果此处为空；     map[Row+row][icol] =ib+1;                  //cout<<"第"<<Row+row<<"行的填充结果："<<endl;      //dispMap(map);   }//填充完毕；             cout<< "子块"<<ib<<"填充完毕！"<<endl<<"当前图为:"<<endl;            dispMap(map);   return TRUE;        }//左右界        else {cout<<"子块"<<ib<<"不满足左右界条件"<<endl ;return FALSE;}    }//下界条件else {cout<<"子块"<<ib<<"不满足下界条件"<<endl ;return FALSE;}}// void// ------> 主递归函数；bool chsOrder(int** mapPre){     int** locMap;    if (size(order)==n+1){ //已经排完四个子块了；     //cout<<"已经排完四个子块了！"<<endl;        if (fullMap(mapPre)) {  dispMap(mapPre);   cout<<"--------------------"<<endl;  cout<<"太帅了！你得到第"<<++Nsolver<<"个解"<<endl;   getchar();return TRUE;}        else return FALSE;    }else{ //还没使用完所有子块，故选择下一个满足情况之子块；        int ib =0;        while(ib<4){            //getchar();            if (unctn(order ,ib)){                //cout<<"子块"<<ib<<"未被使用!"<<endl;        locMap = copyMap(mapPre);//接受上次决策后的新图；                if (chkBlk(locMap,ib)){//满足填充之条件，满足则就会填充；                    //cout<<"满足条件，将子块"<<ib<<"弹入栈中！"<<endl;                    push(ib);                    //dispOrder(order);                    chsOrder(locMap);//此子块可以填充，递归选择下一子块；                    //cout<<"此路不可！ 弹出"<<endl;     //dispMap(mapPre);     //cout<<"-----------"<<endl;     //dispMap(locMap);     //getchar();          pop();                }            }   ib++;        }// while ib  //cout<<"hehe ,怎么也找不到了是吧！"<<endl;    }//if not used all}//funcint main(){    cout<<" --------------> 拼图游戏的解法 ";    int** map;    map = new int*[n];    for(int i=0;i<n;i++){        map[i] = new int[n];        for(int j=0;j<n;j++)            map[i][j] =0;    }    order->ord =n;    order->next = NULL;    // initialize    init();    //disp();    // choose the order    chsOrder(map);    //    cout<<endl<<endl<<"---------> 求解结束!";    getchar();}

后记：在两年之后的今天，想不到我认识了两位真正的acmer，跟他们的讨论让我觉得这篇日志实在是雕虫小技。拼图游戏其实是dfs方法，当然下面的代码问题在于没有合理的应用状态表示，所以结构显得非常的臃肿。例如拼图完全可以使用二进制位图表示等等，不必显式的使用栈，等等。现在临毕业，时间所限，不再更改了，纯属纪念。

2011-3-24

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算法笔记（VIII） 拼图游戏与深度优先搜索

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