直接线性变换（DLT）求解单应性矩阵

在图像拼接中，得到了两张图像的特征匹配，两个点集分别记作X和X′。用单应性变换来拟合二者的关系，可表达为

c⎛⎝⎜uv1⎞⎠⎟=H⎛⎝⎜xy1⎞⎠⎟(1)

其中(uv1)T是X′中特征点的坐标，(xy1)T是X中特征点的坐标，H即是单应性矩阵，代表它们之间的变换关系。

H是个3×3的矩阵，有8个自由度，所以待求未知参数有8个，

H=⎡⎣⎢h1h4h7h2h5h8h3h6h9⎤⎦⎥

DLT算法推导过程如下：将(1)式展开，前2行分别被第3行相除，得到

−h1x−h2y−h3+(h7x+h8y+h9)u=0(2)

−h4x−h5y−h6+(h7x+h8y+h9)v=0(3)

式(2)、式(3)可以整理为

Aih=0(4)

其中，

Ai=(−x0−y0−100−x0−y0−1uxvxuyvyuv)

h=(h1h2h3h4h5h6h7h8h9)

由未知变量的个数可知，求解出H至少需要4对匹配点。通常情况下为了得到更稳定的结果，会用到多于4对的特征匹配。所以，这个方程会变成超定的，可以将最小二乘解作为最后的解。

方程的最小二乘解有一个既定的结论，即对A进行SVD分解，A的最小的奇异值对应的右奇异向量即是h的解。对h做reshape得到H。