Codevs 3955 最长严格上升子序列(加强版)

题目描述 Description
给一个数组a1, a2 … an，找到最长的上升降子序列
输出长度即可。
输入描述 Input Description
第一行，一个整数N。

第二行 ，N个整数（N < = 1000000）

输出描述 Output Description
输出K的极大值，即最长不下降子序列的长度

样例输入 Sample Input
5

9 3 6 2 7

样例输出 Sample Output
3

数据范围及提示 Data Size & Hint
n<=1000000

题解：
n<=100 0000 普通求最长严格上升子序列的算法需要O（n*n）

二分：O(nlogn)

d数组 d[k] 存长度为k的序列的最末元素（若有多个长度为k的序列，则d存最小的最末元素）；
ans维护当前的最大长度。
初始化：ans=1，d[1]=a[1];
a[i]
如果a[i]>d[ans] ans+1，d[ans]=a[i];
否则，寻找一个d[m-1] 使的d[m]>a[i]>d[m-1] 将d[m]更新为a[i]；
寻找：可以得知d数组里的元素是单调递增的，所以可以二分查找一个最大的l满足a[i]>d[l]，由二分的性质可知d[l+1]>a[i]>d[l] 直接更改d[l+1]

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;const int maxn=1000050ll;int n,l,r,mid,ans;int d[maxn],a[maxn];int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&a[i]);    //memset(d,0X7f,sizeof(d));    ans=1;    d[1]=a[1];    for(int i=2;i<=n;i++){        if(a[i]>d[ans]) {            d[++ans]=a[i];            continue;        }        l=0;r=ans+1;        while(r-l>1){            mid=(r+l)/2;            if(d[mid]<a[i]) l=mid;            else r=mid;        }         d[l+1]=a[i];    }    printf("%d",ans);    return 0;}