[LeetCode

1 问题

Given n non-negative integers a1,a2,...,an, where each represents a point at coordinate (i,ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i,ai) and (i,0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.
Note: You may not slant the container and n is at least 2.

2 分析

这道题LeetCode网站中给出的解法为 双指针法，双指针法在处理字符串类的问题中非常常见。这里着重从数学的角度分析该题目的解法。设容器的面积为S, 且容器由 (i,ai)和(j,aj)构成。那么

Si,j=(j−i)Min(ai,aj)，其中0≤i<j≤n

题目求的是在不同 i,j 下，面积 S 的最大值。如果能够求出函数 S 随着 i,j的增减性，便可以确定 S 的最大值。
下面根据ai,aj的相对大小讨论不同的 i,j 导致 S 的变化情况：

1. 如果ai≥aj, 移动 ai 到 ai+1:
   
   1. 如果 ai+1≥ai，那么 Si+1,j=Si,j（根据S的公式容易判断）
   2. 如果 ai+1<ai, 那么 Si+1,j<Si,j
      即在这种情况下，移动 ai一定不会导致 Si,j 的面积增加
2. 如果ai<aj, 移动 ai 到 ai+1:
   
   1. 如果 ai<ai+1<aj, 那么 Si+1,j 的面积有可能大于 Si,j
   2. 如果 ai<aj<ai+1, 那么 Si+1,j 的面积一定大于 Si,j
   3. 如果 ai+1<ai<aj, 那么 Si+1,j 的面积一定小于 Si,j

根据上述讨论，只有在2.1和2.2的情况下，Si,j 是单调增加的。因此可以将 i,j 分别指向数组的最左和最右端，只按照2.1和2.2的规律来移动 i,j, 便能够求出 S 的最大值。

3 代码

public class Solution {    public int maxArea(int[] height) {        int maxarea = 0, l = 0, r = height.length - 1;        while (l < r) {            maxarea = Math.max(maxarea, Math.min(height[l], height[r]) * (r - l));            if (height[l] < height[r])                l++;            else                r--;        }        return maxarea;    }}

[1]代码来源于LeetCode: https://leetcode.com/articles/container-most-water/