LDA主题模型评估方法--Perplexity

来源：http://blog.csdn.net/pirage/article/details/9368535

在LDA主题模型之后，需要对模型的好坏进行评估，以此依据，判断改进的参数或者算法的建模能力。

Blei先生在论文《Latent Dirichlet Allocation》实验中用的是Perplexity值作为评判标准。

一、Perplexity定义

源于wiki：http://en.wikipedia.org/wiki/Perplexity

perplexity是一种信息理论的测量方法，b的perplexity值定义为基于b的熵的能量（b可以是一个概率分布，或者概率模型），通常用于概率模型的比较

wiki上列举了三种perplexity的计算：

1.1 概率分布的perplexity

公式：

其中H(p)就是该概率分布的熵。当概率P的K平均分布的时候，带入上式可以得到P的perplexity值=K。

1.2 概率模型的perplexity

公式：

公式中的Xi为测试局，可以是句子或者文本，N是测试集的大小（用来归一化），对于未知分布q，perplexity的值越小，说明模型越好。

指数部分也可以用交叉熵来计算，略过不表。

1.3单词的perplexity

perplexity经常用于语言模型的评估，物理意义是单词的编码大小。例如，如果在某个测试语句上，语言模型的perplexity值为2^190，说明该句子的编码需要190bits

二、如何对LDA建模的主题模型

Blei先生在论文里只列出了perplexity的计算公式，并没有做过多的解释。

在摸索过得知，M代表测试语料集的文本数量（即多少篇文本），Nd代表第d篇文本的大小（即单词的个数），P(Wd)代表文本的概率，文本的概率是怎么算出来的呢？

在解决这个问题的时候，看到rickjin这样解释的：

p(z)表示的是文本d在该主题z上的分布，应该是p(z|d)

这里有个误区需要注意：Blei是从每篇文本的角度来计算perplexity的，而rickjin是从单词的角度计算perplexity的，不要弄混了。

总结一下：

测试文本集中有M篇文本，对词袋模型里的任意一个单词w，P(w)=∑z p(z|d)*p(w|z)，即该词在所有主题分布值和该词所在文本的主题分布乘积。

模型的perplexity就是exp^{ - (∑log(p(w))) / (N) }，∑log(p(w))是对所有单词取log（直接相乘一般都转化成指数和对数的计算形式），N的测试集的单词数量（不排重）