常用技巧（一）3

3.2.5坐标离散化

区域的个数

w*h的格子上画了n条或垂直或水平的宽度为1的直线。求出这些线将格子划分了多少个区域

但是这个问题中w和h最大为1000000，所以没办法创建w*h的数组。因此我们要使用坐标离散化这一技巧

如上图所示，将前后没有变化的行列相除后并不会影响区域的个数

数组里只需要存储有直线的行列以及其前后的行列就足够了，这样的话大小最多6n*6n就足够了，因此就可以创建出数组并利用搜索求出区域的个数

int W,H,N;int X1[MAX_N],X2[MAX_N],Y1[MAX_N],Y2[MAX_N];//填充用bool fld[MAX_N*6][MAX_N*6];//对x1和x2进行坐标离散化，并返回离散化之后的宽度int compress(int *x1,int *x2,int w){    vector<int>xs;        for(int i=0;i<N;i++)    {        for(int d=-1;d<=1;d++)        {            int tx1=x1[i]+d,tx2=x2[i]+d;            if(1<=tx1&&tx1<=W)                xs.push_back(tx1);            if(1<=tx2&&tx2<=W)                xs.push_back(tx2);        }    }        sort(xs.begin(),xs.end());    xs.erase(unique(xs.begin(),xs.end()),xs.end());        for(int i=0;i<N;i++)    {        x1[i]=find(xs.begin(),xs.end(),x1[i])-xs.begin();        x2[i]=find(xs.begin(),xs.end(),x2[i])-xs.begin();    }    return xs.size();}void solve(){    //坐标离散化    W=compress(X1,X2,W);    H=compress(Y1,Y2,H);        //填充有直线的部分    memset(fld,0,sizeof fld);    for(int i=0;i<N;i++)    {        for(int y=Y1[i];y<=Y2[i];y++)        {            for(int x=X1[i];x<=X2[i];x++)            {                fld[y][x]=true;            }        }    }    //求区域的个数    int ans=0;    for(int y=0;y<H;y++)    {        for(int x=0;x<W;x++)        {            if(fld[y][x])                continue;            ans++;            queue<pair<int,int>>que;            que.push(make_pair(x,y));            while(!que.empty())            {                int sx=que.front().first,sy=que.front().second;                que.pop();                                for(int i=0;i<4;i++)                {                    int tx=sx+dx[i],ty=sy+dy[i];                    if(tx<0||W<=tx||ty<0||H<=ty) continue;                    if(fld[ty][tx])                        continue;                    que.push(make_pair(tx,ty));                    fld[ty][tx]=true;                }            }        }    }    printf("%d\n",ans);}