多边形划分

描述

Give you a convex（凸边形）, diagonal n-3 disjoint divided into n-2 triangles(直线), for different number of methods, such as n=5, there are 5 kinds of partition method, 

as shown in Figure

给你一个凸边形，用n-3条对角线将该图形分割成n-2个三角形，或不同数量的方法，例如n=5,这里有5种区分方法，如图：

输入

The first line of the input is a n (1<=n<=1000), expressed n data set.
The next n lines each behavior an integer m (3<=m<=18), namely the convex edges.

第一行输入一个n，表示n组数据

接下来的n行每行为一个整数m(3 <= m<= 18),即凸边

输出

For each give m,, output how many classification methods.
example output: Case #a : b

对于每组给出的m，输出有多少种分类方法

输出格式为：Case #a : b

样例输入

3

3

4

5

样例输出

Case #1 : 1

Case #2 : 2

Case #3 : 5

拓展思想：

卡塔兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰(1814–1894)命名。 
卡塔兰数的一般项公式为 C_n = \frac{1}{n+1}{2n \choose n} = \frac{(2n)!}{(n+1)!n!} 
卡特兰数前几项为 :1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012……* 
递归式：令h(0)=1,h(1)=1,卡特兰数满足递归式：h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+…+h(n-1)*h(0); (n>=2) 
另类递归式：h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1); 

#include <cstdio>

#include <iostream>

using namespace std;

int dp[20];

int f(int n)

{

    if(dp[n])    return dp[n];

    if(n == 2 || n == 3)    return 1;

    if(n == 4)    return 2;

    int ret = 0;

    for(int i=2; i<n; i++)

   {

        ret += f(i) * f(n-i+1);

    }        

    return dp[n] = ret;

}

 int main ()

{

    int n, m;

    scanf("%d", &n);

    for(int kase=1; kase<=n; kase++)

    {

        scanf("%d", &m);

        printf("Case #%d : %d\n", kase, f(m));

    }

return 0;

}