c 等差数列应用arranging coins 多种实现方法

• 题目描述
  
  

• 分析（实现方法1）
  由题知每行（第1行、第2行…)coin的变化是1，2，3，4，5…..，即等差数列。若第k行刚好填满，则所有的coins数为Sk= k(k+1)/2。

  假设令2*Sk=m*m，则k(k+1)=m*m，可得m*m>k*k。也即k势必会比2*Sk开方的值小，但不会小太多。对于输入n，那么我们可以从m（m=sqrt(2*n)）开始验算，看其附近有没有满足k（k+1）=2*n的存在，有，则说明coin的最后一行都是排满的。没有的话，那么第一个小于2*n的k值即为最大的行数值。

• 代码实现（对应实现方法1）

int arrangeCoins(int n) {    double pro;    int k;    if(n==0||n==1)        return n;    k=(int)(sqrt(2)*sqrt(n));  //若写成sqrt（2*n），则2*n存在数值溢出的风险，如n=1804289383时，2*n就溢出了。    pro=k*(k+1);    while(pro>2*n){        k=k-1;        pro=k*(k+1);    }    return k;}

该方法实现时需要注意一点便是注释中话，以及该语句中int强制转化的值对象。

• 分析（实现方法2，只是头脑风暴下，该方法效率太低）
  在上述代码中用到了sqrt，那我们可不可以把它去掉呢？可以（注意：k（k+1）=2*n可以变成（k+1）=2*n/k，开根就没了）。法1中我们是从某个值减着去验证，下面贴出的方法是从头开始加着去验证。

• 代码实现（对应实现方法2）

int arrangeCoins(int n) {    int k;    if(n==0||n==1)        return n;    k=2;  // k不能从1取，不然下述代码的n/k*2就存在溢出的风险。    while((k+1)<=n/k*2){  // n/k*2的顺序不能换成n*2/k，不然n*2存在溢出的风险        k++;    }    if(k==n/(k+1)*2)   // 之所以还要加这个判断是因为n/k的值已把小数点去掉了（int型），值不准确（变小）了        return k;    else        return k-1;}

上述代码还需注意一个细节，if(k==n/(k+1)*2)不能写成if(k+1==n/k*2)，不然程序会运行错误。如下图所示，

为什么呢？因为n/k的值是不准确的，小数点后的值被舍弃了。同样n/(k+1)也是不准确的，只是本题给的所有测试用例中，没有受其影响的例子。

所以，综述所述，上述代码要想使用if(k+1==n/k*2)最的话，需要写成if(k+1==(int)((double)(n)/k*2))， 即先保留小数点进行计算，再转成整型进行比较。

• 分析（实现方法3）
  该题还有其他方法，比如说二分查找。low=1，high=n，mid=（low+high）/2开始逼近搜索。

• 代码（对应实现方法3）

int arrangeCoins(int n) {    int low=1,high=n,mid;    if(n==0)        return 0;    while(low<=high){        mid=low+(high-low)/2;  // 不写成（low+high）/2是因为有溢出的风险        if(mid==(double)(n)/(mid+1)*2)            break;        else if(mid<(double)(n)/(mid+1)*2)            low=mid+1;        else            high=mid-1;    }    if(mid<=(double)(n)/(mid+1)*2)        return mid;    else        return mid-1;}

• 时耗分析
  法3的效率最高，法1次之，法2最低。
  
  上图是法3的时耗截图。