HDU-3507 Print Article 斜率优化DP

大家都很强， 可与之共勉。

%%%大神LWD （YSY）
http://blog.csdn.net/BerryKanry/article/details/71773808

题意，给出一个数组，将其分为几组，每一组算出其和的平方加上给定数m，将每一组的值求和然后输出，求最小值。
提意明确，列出状态转移方程：
f[i]=f[j]+m+(sum[i]-sum[j])^2
注意，这个方程并不能用单调队列解决，因为i的决策不仅取决于j，还取决于(sum[i]-sum[j])^2，这就无法对f进行单调队列保存。
对方程进行数学处理，假定j和k，在决策i时，j比k优：
dp[j]+m+(sum[i]-sum[j])^2＜dp[k]+m+(sum[i]-sum[k])^2
直接打开消元得出：
dp[j]+sum[j]^2-2*sum[i]*sum[j]＜ dp[k]+sum[k]^2-2*sum[i]*sum[k]
移项相除得：
dp[j]+sum[j]^2-(dp[k]+sum[k]^2)/2*(sum[j]-sum[k])＜sum[i]
仔细一看的话，左边就是一个只关于j，k的斜率表达式了。定义左边为g(j,k)＜sum[i]的话，说明在决策i时，j比k优，那么可以单调队列来维护斜率，最小的斜率最优且在对首。
为什么可以这样呢？再解释一遍。
因为我们发现，在比较决策i时的前驱决策j，k谁优时，得到了一个关乎斜率的等式g(j,k)，g(j,k)＜sum[i]时，说明j比k优，就是说，凡是斜率比g(j,k）小，那一定没有sum[i]大，如g(a,b）＜g(b,c）＜g(c,d）….＜g(j,k）＜sum[i],那就是a没有b优，b没有c优。。。如果用单调斜率的队列，就可以瞬间排除j以前的选项，排除选项，即为优化。
现在我们的单调队列维护的就是斜率的单调递增了，在决策i时，凡是对首斜率比sum[i]小的，都可以直接弹出去，因为不优，如上解释，每次队首一定是最优的，因为后面的都大于sum[i]了，不满足g(h,h+1)

#include "cstdio"int s[500010], dp[500010], q[500010], fr, tl, n, m;inline int Xval(int j, int k)  {    return (s[j] - s[k]) << 1;}inline int Yval(int j, int k)  {    return dp[j] + s[j] * s[j] - dp[k] - s[k] * s[k];}int main()  {    register int i;    while(~scanf("%d%d", &n, &m))  {        fr = tl = 0;        q[tl] = 0;        for(i = 1; i <= n; ++i)  scanf("%d", s + i);        for(i = 2; i <= n; ++i)  s[i] += s[i - 1];        for(i = 1; i <= n; ++i)  {            while(fr < tl && Yval(q[fr + 1], q[fr]) <= s[i] * Xval(q[fr + 1], q[fr])) ++fr; // k is better than j;            dp[i] = dp[q[fr]] + m + (s[i] - s[q[fr]]) * (s[i] - s[q[fr]]);            while(fr < tl && Yval(i, q[tl]) * Xval(q[tl], q[tl - 1]) <= Yval(q[tl], q[tl - 1]) * Xval(i, q[tl]))  --tl;            q[++tl] = i;        }        printf("%d\n", dp[n]);    }}