Hihocoder 1514

题目链接： Hihocoder 1514 - 偶像的条件

题目描述：

#1514 : 偶像的条件

时间限制:10000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

小Hi的学校正面临着废校的大危机。面对学校的危机，小Hi同学们决定从ABC三个班中各挑出一名同学成为偶像。  

成为偶像团体的条件之一，就是3名团员之间的身高差越小越好。  

已知ABC三个班同学的身高分别是A1..AN, B1..BM 和 C1..CL。请你从中选出3名同学Ai, Bj, Ck使得D=|Ai-Bj|+|Bj-Ck|+|Ck-Ai|最小。

输入

第一行包含3个整数，N, M和L。  

第二行包含N个整数，A1, A2, ... AN。(1 <= Ai <= 100000000)

第三行包含M个整数，B1, B2, ... BM。(1 <= Bi <= 100000000)

第四行包含L个整数，C1, C2, ... CL。(1 <= Ci <= 100000000)

对于30%的数据, 1 <= N, M, L <= 100  

对于60%的数据，1 <= N, M, L <= 1000  

对于100%的数据，1 <= N, M, L <= 100000

输出

输出最小的D。

样例输入

3 3 3  170 180 190  195 185 175  180 160 200

样例输出

10

解题思路：

这道题目只要理解了题目所要求的数学表达，查找时结合二分查找就行了。

由于|A-B|即为数轴上A到B的距离，由目标变量D的数学表达式可知，D为数轴上三点A,B,C，则要使得两两之间的距离和最小，等价于三者中最小值与最大值差值的二倍（简单在数轴上画一画就能看出来），由题意可知，A,B,C三点分别为三个班某个同学的身高，根据上边的理解求解即可：

先将三个班级的同学身高分别排序，假设最优解所取的三个点中最小值为A班的同学，即依次从小到大枚举A班级同学的身高，然后分别在B,C两个班级寻找第一个不小于此身高的同学（因为假设A班同学是最小值），A与B，C两同学的差值最大值即为当前最优解。枚举完A班同学身高为最小值，再枚举B,C两个班同学即可。

之前查找是依次从最小值查找直至找到第一个不小于当前身高，这样时间复杂度为O(N²)，超时。因此查找使用的STL的lower_bound函数实现的，它内部是用二分查找实现的，AC。

另外，由于A,B,C均为排了序的也可以用三个标记分别标记A,B,C三个数组中当前遍历的数，查找B,C两个班第一个不小于A的同学时不需要从头遍历，只需要从上次找到的值往后查找即可，这样时间复杂度降到了O(N)。

参考代码如下：

#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;int a[100005]={0}, b[100005]={0}, c[100005]={0};int n, m, l;int minD(int a[], int b[], int c[], int n, int m, int l)  //a组成员的身高最低{int ans=-1;for(int i=0; i<n; i++){int bb=-1, cc=-1;//for(int j=0; j<m; j++)//{//if(b[j]>=a[i])//{//bb = b[j];//break;//}int* pos;pos = lower_bound(b, b+m, a[i] );if(pos != b+m)bb = *pos;pos = lower_bound(c, c+l, a[i] );if(pos != c+l)cc = *pos;if(bb!=-1 && cc!=-1){if(ans == -1)ans = 2 * max(bb-a[i], cc-a[i]);elseans = min(ans, 2 * max(bb-a[i], cc-a[i]));}}//for(int j=0; j<l; j++)//{//if(c[j]>=a[i])//{//cc = c[j];//break;//}//}return ans;}int main(){int result=-1, tt;//freopen("in.txt", "r", stdin);cin>>n>>m>>l;for(int i=0; i<n; i++)cin>>a[i];for(int i=0; i<m; i++)cin>>b[i];for(int i=0; i<l; i++)cin>>c[i];sort(a, a+n);sort(b, b+m);sort(c, c+l);tt = minD(a, b, c, n, m, l);if (tt != -1){if(result == -1)result = tt;elseresult = min(result, tt);}tt = minD(b, a, c, m, n, l);if (tt != -1){if(result == -1)result = tt;elseresult = min(result, tt);}tt = minD(c, a, b, l, n, m);if (tt != -1){if(result == -1)result = tt;elseresult = min(result, tt);}cout<<result;return 0;}