FFT算法1-倒位排序法的实现

倒位排序法的实现

摘要：FFT算法的第一步是对数据进行处理，输入并不是自然序列而是倒位序列。

下面假如使用A[I]存的是顺序位序，而B[J]存的是倒位序。I<J的时候需要变序，I>J的时候就不用，不然就白忙活了。【重点一】

例如   N = 8 的时候，（红色标注表示要变序）
倒位序 顺序          二进制表示      倒位序顺序

0 0                 000          000

4 1                   100          001

2 2                   010          010           

6 3                   110          011

1 4                    001         100

5 5                    101         101

3 6                    011         110

7 7                    111          111

由上面的表可以看出，按自然顺序排列的二进制数，其下面一个数总是比其上面一个数大1，即下面一个数是上面一个数在最低位加1并向高位进位而得到的。而倒位序二进制数的下面一个数是上面一个数在最高位加1并由高位向低位进位而得到。

I、J都是从0开始，若已知某个倒位序J，要求下一个倒位序数，则应先判断J的最高位是否为0，这可与k=N/2相比较，因为N/2总是等于100..的。如果k>J，则J的最高位为0，只要把该位变为1（J与k=N/2相加即可），就得到下一个倒位序数；如果K<=J，则J的最高位为1，可将最高位变为0（J与k=N/2相减即可）。然后还需判断次高位，这可与k=N\4相比较，若次高位为0，则需将它变为1（加N\4即可）其他位不变，既得到下一个倒位序数；若次高位是1，则需将它也变为0。然后再判断下一位。。。。

 nv2=FFT_N/2;                  //变址运算，即把自然顺序变成倒位序，采用雷德算法  nm1=FFT_N-1;     for(i=0;i<nm1;i++)            {     if(i<j)                    //如果i<j,即进行变址    参见上文中【重点一】      {       t=xin[j];                       xin[j]=xin[i];           xin[i]=t;       }       k=nv2;                    //求j的下一个倒位序     while(k<=j)               //如果k<=j,表示j的最高位为1        {                  j=j-k;                 //把最高位变成0       k=k/2;                 //k/2，比较次高位，依次类推，逐个比较，直到某个位为0       }    j=j+k;                   //把0改为1   }