报数游戏-(容斥+二分)

第10-3关 报数游戏（大数据）

发布时间: 2017年5月14日 16:04   最后更新: 2017年5月14日 16:06   时间限制: 1000ms   内存限制: 128M

描述

伊苏比前往北极村支教，北极村共有N只北极熊。于是伊苏比让这些北极熊玩报数游戏。N只北极熊站成一排，从左至右从1开始依次往上报数。玩完一轮后，伊苏比发现这个游戏太简单了。于是她选了3个不同的数x,y,z；从1依次往上开始报数，遇到x的倍数、y的倍数或z的倍数就跳过。如果x=2,y=3,z=5；第一只报1，第2只得跳过2、3、4、5、6，报7；第3只得跳过8、9、10，报11.请你来计算，第N只北极熊报的数字是多少？

输入

四个整数x,y,z,N.

输出

第N只北极熊所报的数字。

样例输入1 复制

2 3 5 2

样例输出1

7

样例输入2 复制

6 2 4 10000

样例输出2

19999

提示

数据范围：2≤x,y,z≤10^7,1≤N≤10^17

标签

伊苏比系列

来源

伊苏比的梦幻之旅（三）

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 C (GCC 4.8)  C++ (G++ 4.3)  Java (Oracle JDK 1.7)

我们可以通过容斥定理计算出1-q之间有多少个数会被报到（不是x,y,z任何一个数的倍数），直接计算不是其倍数的数不好计算。可以计算出是x,y,z中一个数的倍数的数的个数。计算公式为S=q/x+q/y+q/z-q/gcd(x,y)-q/gcd(y,z)-q/gcd(z,x)+q/gcd(x,y,z);q-S就是报到的数。然后我们可以通过二分的方式找出最早报出N个数的q值，就是本题的答案。注意x,y,z均为10^7，直接乘会爆long long，就得用相除的方式判断一下gcd(x,y,z)是否比10^18大，如果比他大的话就不用管它了。

题解：http://www.cnblogs.com/cs-lyj1997/p/6852661.html

#include <stdio.h>#include <string.h>#include<functional>#include <queue>#include <vector>#include <math.h>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;#define maxn 1000005ll gcd(ll x,ll y){if(y==0)return x;return gcd(y,x%y);}ll lcm(ll a,ll b){ll res,t;res=a/gcd(a,b);t=1000000000000000000/res;if(t<b)//如果超线，不管他就好了return -1;res*=b;return res;}int main(void){ll x,y,z,b,i,l,r,m,xy,yz,xz,xyz,n;scanf("%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&z,&n);l=0;r=1000000000000000000;         while(l+1<r){ll ans=0;m=(l+r)/2;ans+=(m/x+m/y+m/z);xy=lcm(x,y);yz=lcm(y,z);xz=lcm(x,z);xyz=lcm(xy,z);ans-=(m/xy+m/xz+m/yz);if(xyz!=-1)ans+=m/xyz;/*if(m-ans==n){printf("%lld\n",m);return 0;}*/if(m-ans>=n)r=m;elsel=m;}printf("%lld\n",r);return 0;}