散列表简介11.1.1

编译处理时候涉及到变量及属性的管理，动态查找管理

插入：新变量

查找：变量的引用

如果利用查找树（搜索树）进行变量管理：

两个变量名（字符串）比较效率不高

目前已经知道的几种查找方法：

顺序查找   O（N）

二分查找  O（log2 N）   提前排序

二叉搜索树 O（h）h为树的高度

平衡二叉树 O（log2 N）

如果根据对象算出对象的位置，那么插入、查找、删除时间复杂度几乎为O（1），这就是要介绍的散列表

散列表的两个重点：

计算对象的位置：散列函数

冲突的解决策略：解决多个对象落在同一位置的情况

以下图片来自网络

以下引自百度百科：

散列函数能使对一个数据序列的访问过程更加迅速有效，通过散列函数，数据元素将被更快地定位。

实际工作中需视不同的情况采用不同的哈希函数，通常考虑的因素有：

· 计算哈希函数所需时间

· 关键字的长度

· 哈希表的大小

· 关键字的分布情况

· 记录的查找频率

1. 直接寻址法：取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。即H(key)=key或H(key) = a·key + b，其中a和b为常数（这种散列函数叫做自身函数）。若其中H(key）中已经有值了，就往下一个找，直到H(key）中没有值了，就放进去。

2. 数字分析法：分析一组数据，比如一组员工的出生年月日，这时我们发现出生年月日的前几位数字大体相同，这样的话，出现冲突的几率就会很大，但是我们发现年月日的后几位表示月份和具体日期的数字差别很大，如果用后面的数字来构成散列地址，则冲突的几率会明显降低。因此数字分析法就是找出数字的规律，尽可能利用这些数据来构造冲突几率较低的散列地址。

3. 平方取中法：当无法确定关键字中哪几位分布较均匀时，可以先求出关键字的平方值，然后按需要取平方值的中间几位作为哈希地址。这是因为：平方后中间几位和关键字中每一位都相关，故不同关键字会以较高的概率产生不同的哈希地址。^[2] 

例：我们把英文字母在字母表中的位置序号作为该英文字母的内部编码。例如K的内部编码为11，E的内部编码为05，Y的内部编码为25，A的内部编码为01, B的内部编码为02。由此组成关键字“KEYA”的内部代码为11052501，同理我们可以得到关键字“KYAB”、“AKEY”、“BKEY”的内部编码。之后对关键字进行平方运算后，取出第7到第9位作为该关键字哈希地址，如下图所示

关键字

内部编码

内部编码的平方值

H(k)关键字的哈希地址

KEYA

11050201

122157778355001

778

KYAB

11250102

126564795010404

795

AKEY

01110525

001233265775625

265

BKEY

02110525

004454315775625

315

^[2] 

4. 折叠法：将关键字分割成位数相同的几部分，最后一部分位数可以不同，然后取这几部分的叠加和（去除进位）作为散列地址。数位叠加可以有移位叠加和间界叠加两种方法。移位叠加是将分割后的每一部分的最低位对齐，然后相加；间界叠加是从一端向另一端沿分割界来回折叠，然后对齐相加。

5. 随机数法：选择一随机函数，取关键字的随机值作为散列地址，通常用于关键字长度不同的场合。

6. 除留余数法：取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址。即 H(key) = key MOD p,p<=m。不仅可以对关键字直接取模，也可在折叠、平方取中等运算之后取模。对p的选择很重要，一般取素数或m，若p选的不好，容易产生同义词。^[3] 

处理冲突

1. 开放寻址法：Hi=(H(key) + di) MOD m,i=1,2，…，k(k<=m-1），其中H(key）为散列函数，m为散列表长，di为增量序列，可有下列三种取法：

1.1. di=1,2,3，…，m-1，称线性探测再散列；

1.2. di=1^2,-1^2,2^2,-2^2，⑶^2，…，±（k)^2,(k<=m/2）称二次探测再散列；

1.3. di=伪随机数序列，称伪随机探测再散列。

2. 再散列法：Hi=RHi(key),i=1,2，…，k RHi均是不同的散列函数，即在同义词产生地址冲突时计算另一个散列函数地址，直到冲突不再发生，这种方法不易产生“聚集”，但增加了计算时间。

3. 链地址法（拉链法）

4. 建立一个公共溢出区



后面将用C语言实现上面各种不同冲突策略的情况，并理论分析各自性能