分治法——循环赛事日程表
来源:互联网 发布:v字仇杀队v是谁知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 10:05
问题描述:
设有n=2^k个运动员要进行网球循环赛。现要设计一个满足以下要求的比赛日程表:
(1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次;(2)每个选手一天只能参赛一次;
(3)循环赛在n-1天内结束。
请按此要求将比赛日程表设计成有n行和n-1列的一个表。在表中的第i行,第j列处填入第i个选手在第j天所遇到的选手。其中1≤i≤n,1≤j≤n-1。8个选手的比赛日程表如下图:
算法思路:按分治策略,我们可以将所有的选手分为两半,则n个选手的比赛日程表可以通过n/2个选手的比赛日程表来决定。递归地用这种一分为二的策略对选手进行划分,直到只剩下两个选手时,比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让这两个选手进行比赛就可以了。如上图,所列出的正方形表是8个选手的比赛日程表。其中左上角与左下角的两小块分别为选手1至选手4和选手5至选手8前3天的比赛日程。据此,将左上角小块中的所有数字按其相对位置抄到右下角,又将左下角小块中的所有数字按其相对位置抄到右上角,这样我们就分别安排好了选手1至选手4和选手5至选手8在后4天的比赛日程。依此思想容易将这个比赛日程表推广到具有任意多个选手的情形。
void table(vector<vector<int>>& v, int beg, int len) {if (len < 2) return;else {table(v, beg, len / 2);table(v, beg + len / 2, len / 2);for (int k1(0); k1 < len / 2; ++k1) {for (int k2(0); k2 < len; ++k2) v[k1 + len / 2][beg + k2] = v[k1][beg + (k2 + len / 2) % len];}}}只需要将矩阵v的第一行赋上对应的参赛选手序号(如{1,2,3,4,....n}),然后调用table(v,0,n)即可。
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