状态压缩DP（入门）

可以把一个难以描述的状态压缩为一个二进制数，即将状态用一个数字表示

例题：

• 给定一个n*m的方格，每次可以填一个1*2或2*1的矩形，若要将其填满，共有多少种填法(1<=n<=5, 1<=m<=1000)
  

分析：

• 因为n的范围很小，所以我们可以把每一列都用一个二进制数表示，作为一个状态，则dp[i][j]表示前i列，第i列的装态为j时的最大填法数
• 用dfs(i, j, now, next)表示深搜第i列，第j行，而第i列的状态为now,因为如果填1*2的矩形，则会对后面的状态有影响，所以用next记录对后面的影响
• 当j==n即第i列已经讨论完时，给d[i+1][next]的值加上dp[i][now]的值

下面是代码

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN = 2000 + 10;int n, m;int dp[MAXN][MAXN];      //dp[i][j]表示讨论到了第i列，当前列的状态是j时的方式数  d[i][j] = sum(d[i-1][1~1<<n]) void dfs(int i, int j, int now, int next)   //第i列,当前讨论到第i列的第j个,当前列的状态为now,这一列对下一列影响后下一列的状态为next{    if(j == n)    {        dp[i+1][next] += dp[i][now];     //这一列讨论完后更新下一列的dp值         return ;    }    if( ((1<<j)&now) )         dfs(i, j+1, now, next);    if( !((1<<j)&now) )         dfs(i, j+1, now, next|(1<<j));    if( (j+1) < n && !((1<<j)&now) && !(( 1<<(j+1) )&now) )         dfs(i, j+2, now, next);    return ;}int main(){    cin >> n >> m;    dp[1][0] = 1;    for(int i = 1; i <= m; i++)        for(int j = 0; j < (1<<n); j++)            if(dp[i][j]) dfs(i, 0, j, 0);     cout << dp[m+1][0];    return 0;}