矩阵 若干问题

将问题先分解到1维数组的情况，即求一维数组的子数组的最大和

对于这个算法原型：维护一个从0开始累加的cur的变量，每当cur的值为负数，就把cur清零继续累加

其基本的原理是最优的结果的任意前缀数组的和一定不会小于0，因为如果小于0的话，把这个前缀丢掉不就可以获得一个更大的和了吗？

回到原题目，现在就是要把二维数组转化为1维的情况，那我们就遍历矩阵的上下边界或者左右边界，然后把这个边界内的累加为一个1维数组就OK了，复杂度O(N^3)

同样是先映射为1维情况下的算法原型：一维数组的子数组累加和小于K的最长长度

这个算法原型的思路是：做一个running sum，到index为i位置时，求前面第一个大于runningSum[i]-K的数的index j_first，然后i-j_first就是必须以i位置上的数结尾的最长长度。

求j_first可以用TreeMap，也可以用二分，用二分的话需要把数组处理成非递减的形式，比如：

注意到我们能这样处理是因为：反正只要找到第一个比某个数大的位置，所以当i+1位置的数比i位置的数小时，是可以把i+1位置上的数设为i位置上的数，因为反正有i位置，i+1位置肯定不会有机会

有了这个算法原型，类似二维映射一维也可以放到这个题目

也是把二维映射到1维：遍历矩阵的每一个行，求必须以第i行结尾对应的直方图的最大矩形面积，用的是单调栈（这个算法原型是单调栈的典型运用）

先来看算法原型

然后我们继续进行：

需要说明的是：

（1）结算时要一直结算到栈顶元素大于（小于）要加入的值或者栈为空，然后再把要加入的值压栈

（2）当一个数A从栈里面弹出的时候，当前要加入的数一定是A右边距离A最近的比A大（小）的数，

A弹出后栈顶元素一定是A左边距离A最近的比A大（小）的数

（3）当没有要加入的数时，就认为右边为null，再看左边

有了这个算法原型，怎么把原问题转化为这个算法原型呢？

设我们想要转化的一维数组为a[], 当以第i行结尾时，在第i...0行第j列上从下往上连续的1的个数为K，则a[j]=K

比如：

1 1 0 0 1

1 0 1 0 0

.........

当以第2行结尾时，a = [2 0 1 0 0]

可见，整个复杂度N*M