单调，凹凸，极最拐，渐近线，曲率以及不等式的证明方法

（1）单调性

定义：开区间连续，闭区间可导，一阶导大于零，则递增，否则，递减

单调区间：单调性是根据区间来说的，区间上个别点为零不影响区间的单调性，导数为零或者不可导点，可能输单调函数的分界点

（2）极值

函数在某店具有导数，且在x0处取得极值，那未必f'(x)=0，f'(x)=0为函数的驻点

极值点必为驻点，但驻点不一定为极值点

极值是一个局部性的概念

方法：（1）图像法（2）第二充分条件

（3）最值

定义：若函数在开区间连续，则函数在此区间可以取得最大或最小值

套路：求驻点和不可导点，带入函数，比大小

（4）凹凸性

凹凸性是区间的概念，一点是没有凹凸性的

套路

1.求二阶导数的零点，及不存在的点

2.分割子区间

3.确定二导在各区间的符号以确定凹凸性

（5）拐点

定义：凹凸性发生转变的点

第一充分：函数在某一去心邻域内存在二阶导数，则这个点事拐点的必要条件是此点的二阶导为0，在此点两端二阶导变号

第二充分：二阶导为零但三阶导不为零

（6）渐近线

1.铅直渐近线

就是垂直于x轴的一条竖线

limf(x)=∞,x->x0^+或者limf(x)=∞,x->x0^-

那么x=x0就为函数的一条铅直渐近线

2.水平渐近线

limf(x)=b,x->+_∞那么y=b就为一条水平渐近线

3.斜渐近线

lim[f(x)-(ax+b)]=0,x->∞或者lim[f(x)-(ax+b)]=0,x->-∞

那么y=ax+b就是y=f(x)的一条渐近线

套路；limf(x)/x=a,x->∞,lim[f(x)-ax]=b

考虑渐近线时候，必须将三种渐近线依次遍历

（7）曲率

弧微分：一段弧无线分段之后就可以近似的认为它为直线  ds=(dx^2+dy^2)½=(x+y'^2)½

（8）曲率

形容弧段在一点的弯曲程度

只有一个公式需要记忆

（9）利用函数方法证明不等式

中心思想就是利用各个性质，和特性，图像特征去证明，这多说无益，需要大量做题即可