剑指offer 斐波那契数

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。

n<=39

首先介绍斐波那契数：（引自百度百科）

斐波那契数，亦称之为斐波那契数列（意大利语： Successione di Fibonacci)，又称黄金分割数列、费波那西数列、费波拿契数、费氏数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n>=2，n∈N*），用文字来说，就是斐波那契数列列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数列系数就由之前的两数相加。

另外：斐波那契数实际问题应用：（引自牛客网矩形覆盖问题）

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

解析：

java代码实现（递归）：---------存在大量重复计算

public class Solution {    public int Fibonacci(int n) {        if(n==0){            return 0;        }else if(n==1 || n==2){            return 1;        }else if(n<=39){            return Fibonacci(n-2)+Fibonacci(n-1);        }                return 0;    }}

用空间换时间：

public class Solution {    public int Fibonacci(int n) {                 int temp[]=new int[n+1];        temp[0]=0;        for(int i=1;i<n+1;i++){           if(i<=2){               temp[i]=1;           }else{               temp[i]=temp[i-1]+temp[i-2];           }        }        return temp[n];    }}

（迭代）--------效果比较好

public class Solution {    public int Fibonacci(int n) {        if(n==0)            return 0;        if(n==1 || n==2)            return 1;                 int after=1;        int before=1;                 while(n-->2){            after+=before;            before=after-before;        }        return after;    }}