leetcode解题报告-342. Power of Four

342. Power of Four

Given an integer (signed 32 bits), write a function to check whether it is a power of 4.
Example:
Given num = 16, return true. Given num = 5, return false.
Follow up: Could you solve it without loops/recursion?

思路1：

不停的除以4，直到商等于1，在此期间如果除以4的余数不为0，就返回false
注意：4^0=1，所以1要单独处理

class Solution {public:    bool isPowerOfFour(int num) {        if(num<=0)            return false;        if(num==1)            return true;        while(num!=1){            if(num%4!=0)                return false;            num=num/4;        }        return true;    }};

思路2：

要判断是不是4的幂指数，那么只有以下情况：

十进制 二进制 (2^2)^0 1 (2^2)^1 100 (2^2)^2 10000 (2^2)^3 1000000 (2^2)^4 100000000 (2^2)^5 10000000000

所以只能有一位为1，而且1只能出现在奇数位上。那么先判断是否只有一位为1，如果是的话，判断1是否出现在奇数位上。时间复杂度为O（1）。
注意：判断只有1位为1可以利用a&(a-1)==0
但是这种思路依然会用到循环。在进一步思考，可以得到思路3

class Solution {public:    bool isPowerOfFour(int num) {        if(num<=0)            return false;        if((num&(num-1))==0){ //判断是否只有一位为1            int index=0;            while(index<=30){                if((num>>index)&1)                    return true;                index+=2;            }            return false;        }        else            return false;    }};

思路3

一个数 num 如果是 4 的 N 次方必然也是 2 的 N 次方。所以可以先判断 num 是否是 2 的 N 次方（也就是只有一位为1）。然后再将 2 的 N 次方中那些不是 4 的 N 次方的数去掉。因此就有了下面的代码。

class Solution {public:    bool isPowerOfFour(int num) {        if(num<=0)            return false;        if((num&(num-1))==0){            if(num&0x55555555)                return true;            else                return false;        }        else            return false;    }};