算法导论读书笔记（11）散列表

第三部分 数据结构

第11章 散列表

• 散列表是普通数组的推广
• 散列表查找元素的平均时间是O(1)

1. 直接寻址表

• 当关键字的全域U比较小时，直播寻址是一种简单而有效的技术
• 为表示动态集合，用一个数组称为直接寻址表，其中每个位置称为槽，对应全域U中的一个关键字
  

2. 散列表

• 散列函数，由关键字k计算出槽的位置，函数h将关键字的全域U映射到散列表的槽位上
  
• 两个关键字可能映射到同一个槽中，即冲突。最简单的冲突解决方法，称为链接法。把散列到同一槽中的所有元素都放在一个链表中
  

3. 散列函数

好的散列函数应满足：简单均匀散列假设，每个关键字都被等可能地散列到m个槽位中的任何一个，并与其他关键字已散列到哪个槽位无关

除法散列法

• 通过取k除以m的余数，将关键字k映射到m个槽中的某一个上，散列函数为：h(k) = k mod m
• 避免选择m的某些值。如，m不应为2的幂，因为如果m = 2 ^ p，则h(k)就是kr p个最低位数字

乘法散列表

• 第一步，用关键字k乘上常数A（0 < A < 1），并提取kA的小数部分
• 第二步，用m乘以这个值，再向下取整
• 散列函数为： h(k) = ⌊m(kA mod 1)⌋
• 优点：对m的选择不是特别关键，一般选择它为2的某个幂次（m = 2 ^ p，p为某个整数）

开放寻址法

• 为了使用该方法插入一个元素，需要连续地检查散列表，或称为探查。
• 探查分为
  
  1. 线性探查
  2. 二次探查
  3. 双重探查，是用于开放寻址法的最好方法之一。

Hash-Insert(T, k)    i = 0    repeat        j = h(k, i)        if T[j] == NIL            T[j] = k            return j        else            i = i + 1    until i == m    error "hash table overflow"Hash-Search(T, k)    i = 0    repeat        j = h(k, i)        if T[j] == k            return j        i = i + 1    until T[j] == NIL or i == m    return NIL