uva1356 Bridge

问题稍作简化就可以看成已知一条抛物线的宽度和长度，求它的高度。
这个问题并不好求，但是如果已知高度和宽度，求抛物线的长度就是一个很简单的积分了。因此我们可以二分答案。
设宽度为w，高度为h，那么抛物线可以写成y=4hw2x2，长度是∫w/2−w/21+f′(x)2−−−−−−−−√dx=∫w/2−w/264h2w4x2+1−−−−−−−−−√dx。用自适应辛普森法求解就可以了。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;const double eps=1e-6;int D,H,B,L;double w,a;double F(double x){    return sqrt(a*x*x+1);}double get(double l,double r){    double mid=(l+r)/2;    return (r-l)*(F(l)+F(r)+4*F(mid))/6;}double sim(double l,double r,double val){    double mid=(l+r)/2,x=get(l,mid),y=get(mid,r);    if (fabs(val-x-y)<eps) return val;    return sim(l,mid,x)+sim(mid,r,y);}double cal(double x){    a=64*x*x/(w*w*w*w);    return sim(-w/2,w/2,get(0,w/2));}void solve(){    int n;    double l,r,mid;    scanf("%d%d%d%d",&D,&H,&B,&L);    n=B/D+((B%D)?1:0);    w=(double)B/n;    l=0;    r=H;    while (r-l>eps)    {        mid=(l+r)/2;        if (cal(mid)*n<L) l=mid;        else r=mid;    }    printf("%.2f\n",H-l);}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    for (int K=1;K<=T;K++)    {        if (K>1) putchar('\n');        printf("Case %d:\n",K);        solve();    }}