基于OpenCV的离散哈特莱变换

离散哈特莱变换(Discrete Hartley Transform, DHT)：

DHT公式给成正交变换的形式：

其中：

上面定义式中直接将定标因子写为1/N的开方，这样保证DHT的变换矩阵HN直接是正交矩阵：

观察发现矩阵HN不但是正交矩阵并且还是对称矩阵（转置与本身相等），因此逆矩阵与本身相等（正交矩阵的逆矩阵等于其转置），即DHT的逆变换与正变换形式相同。

DHT也有四种形式，上面给出的是第一种形式，其它参见维基百科【1】。

模仿离散余弦变换，正变换与逆变换相同:

下面是代码：

void MainWindow::on_pushButton_8_clicked(){    Mat img = imread("D:/Pic/2.jpg",0);    Mat src(img.rows,img.cols,CV_64FC1);    img.convertTo(src,CV_64FC1);    Mat dst(src.rows,src.cols,CV_64FC1);    double pi = 3.141592657;    Mat tmp(200,200,CV_64FC1);    int N = 200;    for(int i=0;i<200;i++)        for(int j=0;j<200;j++)        {            tmp.at<double>(j,i) = (double)(cos(2*pi*i*j/N)+sin(2*pi*i*j/N))*pow(1/N,1/2);        }    dst = tmp*src*tmp/45000;    imshow("dst",dst);    Plot* plot = new Plot(dst);    //QGridLayout *grid = new QGridLayout(ui->frame);    //grid->addWidget(plot,0,0);    //plot->setTitle("3D");    plot->coordinates()->axes[X1].setLabelString("X(um)");  //只能写在这    plot->coordinates()->axes[Y1].setLabelString("Y(um)");  //设置坐标轴标签    plot->coordinates()->axes[Z1].setLabelString("Z(nm)");    plot->coordinates()->axes[Z2].setLabelString("Z(nm)");    plot->coordinates()->axes[Z3].setLabelString("Z(nm)");    plot->coordinates()->axes[Z4].setLabelString("Z(nm)");    double start,stop;  //设置颜色条    plot->coordinates()->axes[Z1].limits(start,stop);    plot->legend()->setLimits(start,stop);//    plot->legend()->setAutoScale(true);    plot->resize(700,600);    plot->show();    //grid->~QGridLayout();}

效果图：

结果说明：四周亮点属于低频信息，最后生成的图像没有把低频信息中心化，也没有将频谱用对数运算（网上信息表明：对数运算的作用是因为只有频谱的话不能突出图像的波动情况，加对数后可以放大波动。），代码只是测试一下离散哈特莱变换。