bzoj 2795: [Poi2012]A Horrible Poem hash

题意

给出一个由小写英文字母组成的字符串S，再给出q个询问，要求回答S某个子串的最短循环节。
如果字符串B是字符串A的循环节，那么A可以由B重复若干次得到。
n<=500000,q<=2000000

分析

一开始啥都想不到，然后才发现原来正解就是暴力。

对于每一个区间，设其长度为len，其循环长度一定为n的约数。那么我们可以枚举循环节长度，是否是循环节的话就可以用hashO(1)判断了。
问题是这样比较慢，考虑优化。
其循环节的周期必然也是字符串中每个字符出现次数的约数，那么只要把len与所有字符出现的次数取个gcd，然后再O(sqrtn)枚举约数就好了。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int N=500005;const int MOD1=233333333;const int MOD2=1000000007;int n,q,s[N][27],mi1[N],mi2[N],hash1[N],hash2[N];char ch[N];int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int gcd(int x,int y){    if (!y) return x;    else return gcd(y,x%y);}bool check(int x,int y,int len){    int u1=(hash1[x+len-1]-(LL)hash1[x-1]*mi1[len]%MOD1+MOD1)%MOD1;    int v1=(hash2[x+len-1]-(LL)hash2[x-1]*mi2[len]%MOD2+MOD2)%MOD2;    int u2=(hash1[y+len-1]-(LL)hash1[y-1]*mi1[len]%MOD1+MOD1)%MOD1;    int v2=(hash2[y+len-1]-(LL)hash2[y-1]*mi2[len]%MOD2+MOD2)%MOD2;    if (u1==u2&&v1==v2) return 1;    else return 0;}int main(){    n=read();    scanf("%s",ch+1);    mi1[0]=mi2[0]=1;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        for (int j=0;j<26;j++) s[i][j]=s[i-1][j];        s[i][ch[i]-'a']++;        hash1[i]=((LL)hash1[i-1]*27%MOD1+ch[i]-'a'+1)%MOD1;        hash2[i]=((LL)hash2[i-1]*27%MOD2+ch[i]-'a'+1)%MOD2;        mi1[i]=(LL)mi1[i-1]*27%MOD1;        mi2[i]=(LL)mi2[i-1]*27%MOD2;    }    q=read();    for (int i=1;i<=q;i++)    {        int l=read(),r=read();        int len=r-l+1,k=len;        for (int j=0;j<26;j++) if (s[r][j]-s[l-1][j]) k=gcd(k,s[r][j]-s[l-1][j]);        int ans=1;        for (int j=1;j*j<=k;j++)            if (k%j==0)            {                if (check(l,l+len/j,len-len/j)) ans=max(ans,j);                if (check(l,l+len/(k/j),len-len/(k/j))) ans=max(ans,k/j);            }        printf("%d\n",(r-l+1)/ans);    }    return 0;}