UESTC 1582 奇迹的魔法啊，再度出现！ 二进制树(字典树的一种特殊情况)

奇迹的魔法啊，再度出现！

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想对你说的话，如山似海。——AsahinaMirai




决战之后，魔法界和无魔法界分离，为了和Rico再次相见，Mirai必须用经受考验，唤醒奇迹的魔法。
那考验就是——出现了nn个非负整数a1,a2,…,an，
对于m次询问，第jj次询问给定一个正整数xj，
输出max{a1XORxj,a2XORxj,…,anXORxj}。


XOR运算：0XOR1=1，1XOR0=1，0XOR0=0，1XOR1=0。
按位XOR运算：对两个数的二进制位依次进行XOR运算。
还对XOR运算不懂的请去百度或谷歌一下：异或。

Input

输入的第一行为一个正整数n，
接下来一行是n个非负整数a1,a2,…,an。
接下来为一个正整数m，
接下来一行，为m个非负整数x1,x2,...,xm。

Output

输出m行，每行1个值，表示所求答案。

Sample input and output

Sample Input Sample Output
5
1 8 0 5 14
5
7 14 10 4 2
15
15
15
12
12

Hint

1≤n≤100000，
1≤m≤100000，
0≤ai≤2147483647，
0≤xi≤2147483647

Source

17暑假前集训-数据结构专题 By AutSky_JadeK，思路非原创

2017 UESTC Training for Data Structures

UESTC 1582 奇迹的魔法啊，再度出现！

My Solution

题意：给出n个非负整数a1,a2,…,an
对于m次询问，第j次询问给定一个正整数xj，
输出max{a1XORxj,a2XORxj,…,anXORxj}。


二进制树(字典树的一种特殊情况)
先把所有的ai按照31比特位存入到二进制树(不够的相当于在前面补了0)，
child[x][k] 表示以x为父节点， k 为边， 的子节点
sz[x]表示这个节点的值, 值为0的时候节点不存在


查询的时候，从根开始走，尽量去走和val的当前二进制为不相等的节点， 
此时的二进制异或为1，k = ((val >> i) & 1) ^ 1, res ^= 1 << i;
如果没有再走二进制为相等的节点且把加上的(1<<i)重新去掉 
if(!sz[child[x][k]]) k ^= 1, res ^= 1 << i;
每次直接走完31位(不存在的时候都是+0,没有影响)， res就是答案了
复杂度 O(n*32)

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn = 1e5 + 8;int child[maxn*31][2], sz[maxn*31], tot = 1;inline void modify(int val, int d){    int k, x = 1;    for(int i = 30; i >= 0; i--){        k = (val >> i) & 1;        if(!child[x][k]) child[x][k] = ++tot;        sz[x] += d;        x = child[x][k];    }    sz[x] += d;}inline int query(int val){    int k, x = 1, res = 0;    for(int i = 30; i >= 0; i--){        k = ((val >> i) & 1) ^ 1, res ^= 1 << i;        if(!sz[child[x][k]]) k ^= 1, res ^= 1 << i;        x = child[x][k];    }    return res;}int main(){    #ifdef LOCAL    freopen("f.txt", "r", stdin);    //freopen("f.txt", "w", stdout);    int T = 1;    while(T--){    #endif // LOCAL    //ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);    int n, m, i, x;    scanf("%d", &n);    for(i = 0; i < n; i++){        scanf("%d", &x);        modify(x, 1);    }    scanf("%d", &m);    for(i = 0; i < m; i++){        scanf("%d", &x);        printf("%d\n", query(x));    }    #ifdef LOCAL    cout << endl;    }    #endif // LOCAL    return 0;}

  Thank you!

                                                                                                                                             ------from ProLights