Generate Parentheses

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

[  "((()))",  "(()())",  "(())()",  "()(())",  "()()()"]

解题思路：

1. 构造一棵包含所有情况的二叉树；

2. 根节点符号为 ‘#’，左子树为 '('，右子树为 ')'；

 struct Node {
    char val;
    Node *left;
    Node *right;
    Node(char c) : val(c),left(NULL),right(NULL){}
 };

3. 先根遍历二叉树并得到从根节点到叶节点的符号序列保存到栈 stack<char> tmp 中（例如第一个序列是 "#(((((("）；

4. 判断该序列是否合法：

    a. char c = tmp.top() ;

    b. 判断 c 是否为左括号，若是则入 stack<char> cont，若不是则判断 c 是否和 cont 栈顶元素匹配；

    c. 若 c 和 cont 栈顶元素匹配，则 cont 出栈，若不匹配则直接返回；

    d. tmp 栈空后判断 cont 是否为空（即栈顶元素为 ‘#’），若为空则该序列合法，否则非法；

完整代码：

 struct Node {
    char val;
    Node *left;
    Node *right;
    Node(char c) : val(c),left(NULL),right(NULL){}
 };
class Solution {

public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        
        vector<string>ret;
        vector<string>result;

        stack<char> tmp;

        Node *root = new Node('#');
        init(root,2*n);
        travel(root,tmp,ret);
        
        for(int i = 0 ; i < ret.size() ; i+=2)
            result.push_back(ret[i]);
        return result;

    }

private:
    void init(Node *root,int n)
    {
        if(n == 0) return ;
        
        Node *left = new Node('(');
        Node *right = new Node(')');

        root->left = left;
        root->right = right;

        init(left,n-1);
        init(right,n-1);
    }

    void travel(Node *root,stack<char> &tmp,vector<string> &ret)
    {
        if(root == NULL)
        {
            judge(tmp,ret);
            return ;
        }
        
        tmp.push(root->val);
        
        stack<char> tmpBack = tmp;

        travel(root->left,tmp, ret);
        travel(root->right,tmpBack,ret);

    }

    void judge(stack<char> &tmp,vector<string> &ret)
    {
        stack<char> cont;
        cont.push('#');
        string str;

        while(!tmp.empty())
        {
            char c = tmp.top();
            tmp.pop();

            if(c == '(')
            {
                str.push_back(c);
                cont.push(c);
            }
            else if(c == ')')
            {
                str.push_back(c);
                if(cont.top() == '(')  cont.pop();
                else  return;
            }
        }
        if(cont.top() == '#')  ret.push_back(str);

    }
};