离散数学10

离散题目10

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Problem Description

给定一个数学函数F和两个集合A,B,写一个程序来确定函数是满射。 如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像)，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射。

Input

多组输入直到文件结束，对于每组输入，第一行先输入一个n（A集合里的元素个数），m（B集合里的元素个数），k（F数学函数关系的条数）。        

 0 < n,m < 10000, 0 < k < n;        

 第二行输入有n个元素，分别为a1到an；        

 第三行输入有m个元素，分别为b1到bn；          

接下来输入有k行，分别为集合A到B的关系 

Output

（一组答案占一行）  

当满足满射关系时输出Yes。  

不满足关系时输出No。 

Example Input

5 3 51 3 5 7 8 2 5 6 1 2 3 6 5 5 7 2 8 6 

Example Output

Yes

Hint

Author

Kirito

一个函数称为满射:如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像)，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应。

代码可精简为判断 集合B中的元素在叙述关系时是否都出现过了一次或以上，满射是对于B集合来说的，所以不必考虑A集合是否全部被叙述到，所以代码得到了极大的简化

以下为AC代码

#include <iostream>#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){    int m,n,k;    int a[10010];    int b[10010];    while(cin>>m>>n>>k)    {        int x,y;        memset(a,0,sizeof(a));//将数组整体初始化为0        memset(b,0,sizeof(b));        for(int i = 0; i < m; i++)        {            cin>>x;        }        for(int i = 0; i <n; i++)        {            cin>>x;            b[i] = x;//记录集合B元素于数组b中        }        for(int i = 0; i < k; i++)        {            cin>>x>>y;            a[y]++;//叙述关系的同时累计B集合元素出现的次数        }        int flag = 0;        for(int i = 0; i < n; i++)        {            if(a[b[i]] == 0)//如果存在B集合某元素未出现过，即不符合满射条件            {                flag = 1;                break;            }        }        if(flag)            cout<<"No"<<endl;        else            cout<<"Yes"<<endl;    }    return 0;}