红黑树 RBTreee

1.  红黑树是二叉查找树.

2.  插入

要点

1. 插入新节点总是红色节点

2. 如果插入节点的父节点是黑色,RB性质不变

3. 如果插入节点的父节点是红色, 破坏了性质. 重新着色或旋转 

算法

假设要插入的节点标为N，N的父节点标为P，N的祖父节点标为G，N的叔父节点标为U.

1. N = root， N->黑， over。

2. P = 黑， over。

3. P = 红 （P可能是G的左孩子，也可能是右孩子，以下只说明左孩子的情况）

3. 1  U = 红  如下变换，over.

3.2  U = 黑  N为P的右孩子，P为G的左孩子 （同理 ：U = 黑  N为P的左孩子，P为G的右孩子） -> 转 3.3

3.3  U = 黑  N为P的左孩子，P为G的左孩子 （同理 ：U = 黑  N为P的右孩子，P为G的右孩子） over.

3. 删除

（前提：删除节点只有一个非空孩子，

如果有两个非空孩子，用此节点前驱(或后继)的值替换此节点的值，注意只是值，此节点和此节点的前驱(或后继)的颜色维持不变。）

要点

如果删除节点有非空孩子，用此孩子替换掉删除节点。注意是整个节点替换，包括颜色。

如果删除节点没有非空孩子，用任一叶子节点替换。(叶子永远是黑色).

1. 如果删除节是黑色, RB性质不变

2. 如果删除节是红色, 破坏了性质. 重新着色或旋转

算法

假设N为删除节点(d)的孩子，N的父节点为P，N的祖父节点标为G，S为N的兄弟节点，SL,SR分别为S的左右子节点.

1. d = 红， 删除，over。

2. N =红 ，d=黑，设置N=红，除了N变为root。over。

3. 1  P黑, S,  SL, SR全黑, 如下变色处理，然后以P为N转case 1

3.2 P黑， S红， SL，SR全黑， 如下旋转变色，转下面case5处理

4. P为红，S,  SL，SR全黑, 如下变换， over

5. P不管为红还是黑，S为P的右孩子，S黑， SL红，SR黑， 如下旋转变色，转下case

6. 如下，over