第3章 编程问题 3.2节 3

题目描述：
一个素数是一个大于1的整数，并且它的正因子只有1和它自身。希腊数学家埃拉托色尼开发的一个算法，埃拉托色尼筛法，可以寻找所有小于或等于某个给定的数n的素数——即，所有从2~n之间的素数。考虑从2~n的数的列表。2是第一个素数，但是2的倍数（4，6，8，…）不是，所以它们被从这个列表中划去。2之后第一个没有被划去的数是3，这是下一个素数。接着我们从列表中划去所有比3大的3的倍数（6，9，12，…）。下一个没有被划去的数是5，这又是下一个素数，我们划去所有比5大的5的倍数（10，15，20，…）。重复这个过程，直到我们到达列表中第一个其平方大于n但是又没有被划去的数。列表中剩余的数就是从2~n之间的素数。编写一个程序，使用这种筛法和一个数组找出从2~n之间的所有素数。对于n=550和n=5500，分别执行这个程序。

C++实现：

#include <iostream>#define CAPACITY 550 /*把这个数改成5500就能找出2~5500之间的素数*/using namespace std;void main() {    /*利用布尔类型的数组，当primeNumber[i]的值是false时，代表i是素数，初始时默认数组中所有元素的值都为false——即都是素数，随着    程序运行，逐渐排除，若i不是素数，则将primeNumber[i]设为true    */    bool primeNumber[CAPACITY + 1] = {0}; /*当数组容量为551时，数组的最大索引是550，这样不会导致索引越界*/    int index = 2;    /*index从2开始，知道index的平方大于CAPACITY*/    while (index*index <= CAPACITY) {        for (int i = index + index; i <= CAPACITY; i += index) {            if (!primeNumber[i]) {                primeNumber[i] = true;            }        }        index++;    }    /*primeNumber[2]开始从遍历数组，当primeNumber[i]为false时，说明i是    素数，则输出i    */    for (int i = 2; i <= CAPACITY; i++) {        if (!primeNumber[i]) {            cout << i << "\t";        }    }    system("pause");}