Sampled Softmax 论文笔记：On Using Very Large Target Vocabulary for Neural Machine Translation

前言

记录下Sampled Softmax的一些原理，相当于论文 
《 On Using Very Large Target Vocabulary for Neural Machine Translation 》的个人读书笔记，语句很不通顺，仅用作个人记录，若是有人有问题 再讨论吧

1 问题

NMT（神经网络系统现在已经得到了极大的发展，但是NMT系统一直存在一个问题，就是如何去应对词表过大的问题。词表过大导致了训练复杂度的提升，以及解码的效率。 
为了解决这个问题，这篇文章提出了一种方法去允许NMT系统能够使用超大的词表。

2 介绍

首先介绍了NMT的历史和优点。 
在NMT或者相关的系统当中，一般情况下，他的词典构造方法是选择排序最靠前的K个词（Bahdanau K=3000，80000 Sutskever），超过这个数额的词，就通过UNK的形式去表现。同时根据文献，发现如果一个句子当中的UNK数量过多，会造成性能的极具下降. 
在本文中，为了解决这个问题，提出了一种近似求解的算法，使得NMT系统可以使用一个较大的词表。并且在WMT14评测上进行了对比试验。

3 .1 NMT模型 经典模型

接下来，就首先简单的介绍下NMT系统的一些基本构架，然后再指出其存在的问题。现在比较流行的NMT系统都是基于Encoder-Decoder架构的，简单来说，就是输入一个源语言的句子，然后Encoder将其编码到一个中间的隐状态h，然后Decoder根据再生成最终的翻译。整个Encoder-Decoder模型在训练时，是根据其机器生成的句子和对照句子最大化其条件对数概率。 

具体来说，在这个框架中，Encoder部分可以采用一个双向的RNN网络来实现，分别从正向和反向将句子输入到RNN网络，每输入一个词，就可以得到两个隐状态h，将他们拼合到一起表示。每一个时间点都会输出一个ht 
 
在这里，RNN的Cell类型选择的是GRU（也就是上文中的f函数）

而在Decoder部分呢，也同样是一个RNN网络（在这里Cell也是GRU），并且采用了Attention机制。也就是说，Decoder部分每一步，将会计算一个当前的上下文向量Ct，并根据Ct和Decoder上一步的输出来共同计算下一步的输出。而这个Ct就是整个Attention机制里面的亮点了，他的计算方式是，在Decoder的每一个时间点t时，根据Encoder输出的所有h{h0,h1,h2…hT},Decoder上一步输出的隐状态，去为每个h计算一个权重a，然后将这些权重乘以h，得到当前的上下文Ct。 
 
其中，a的具体实现方式是一个简单的前馈神经网络。 
而Decoder在当前时间t，计算这个点所有词输出的概率，则是按照如下的方式进行： 
 
我们可以这么理解上面的6、7：针对每一个词，根据当前的上下文向量Ct,当前Decoder输出的隐状态Zt，上一个输出的词Yt，以及一个非线性的激活函数计算出一个值。当我们计算了词表V中所有词的输出后，使用Softmax将它转变为每个词的概率。 
这个Softmax的关键之处就在于，Z的计算，也就是说为了计算每个词的概率，我们需要遍历整个词表V。

3.2 问题

上文上说到了，Decoder每一步需要使用Softmax计算每个词输出的概率是多少，Softmax需要有Z这个值，而Z则需要遍历整个词表。到了这里，相信你也看出来了，问题就是遍历词表V来计算Z这个操作开销太大（计算复杂度和空间复杂度都很高）。 

回顾整个模型的训练过程，在训练时，我们明确知道当前时间t应该输出的词是哪一个（6式），我们的目标是需要将它最大化就可以了。但是为了计算这个词的概率，我们必须遍历整个词表，计算得到Z（7式），最终通过softmax来获得他的概率。这样随着词表增大，这个7的计算开销会非常的大，也就是当前的问题所在。

我们有没有办法来解决这个问题呢？

在14年的工作中，一般情况下词表的大小都是在30000到80000之间的，这个词表的大小可以让整个模型训练的开销能够让人接受，但这存在很多问题。首先，如果在训练中的预料中，出现了太多的未登录词UNK，那么模型的性能下降的会很严重，并且在基于BLEU的评测中，也会受到影响。其次，如果是翻译任务是基于某种特别复杂的语言的话，词语特别多的情况下，那么上面的那个问题就会更明显。

为了解决这个问题，有两种思路：基于模型的和基于翻译任务的。

基于模型的方法，其主要的思路是去解决词表过大这个问题。比如说，近似的去猜测应该生成的词的概率，或者说是将将词表里面的词进行聚类。这些方法，都是降低了训练时的复杂度，但是不能降低实际应用解码的速度（因为解码的时候，你一般还是要完整的计算这个概率啊）。

基于翻译任务的方法，主要是根据翻译任务的特殊性，去解决他的稀疏词的问题来降低词表大小。比如说，将稀疏词用对其模型去表示等，这里不做详述。

其实，这两种思路通常也是交融互补的。

4 本文提出的方法

在这篇文章中，作者所提出的是一个基于模型的改进方法，使得我们在NMT应用时可以使用较大的词表。同时，本文提出的方法能够将训练时的计算复杂度降到一个常数上（而不是随着词表增大而增大），同时降低空间开销（这样在GPU上等地方跑就容易多了）。 
 
我们前面已经说到了，训练时的开销，主要是集中在式子6之上，式6需要遍历整个词表V，才能获得其用来normalization的项Z。那么本文的解决思想，也就就是让Z的计算不需要遍历整个词表Z，而是遍历一个更小的子集V’。

对于式6取对数后，其梯度计算的结果如下： 
 
对于式8当中的第二项，其本质上，可以看做是如9那样的能量函数的一个期望（词表中所有词的概率*其梯度）。 
第二项的计算需要遍历整个词表，那么本文提出的方法，就是如何去近似的求解式子9，替换式子8当中的第二项。 具体的解决方法，就是根据预先给定的分布Q，和一个抽样的子集V’，使用这个V’去近似的表示式9： 
 
于是，在计算时，我们仅仅使用这个V’大小的词去近似的得到Z，然后更新Wt（当前应该预测出来的词）的参数。

在实际的使用中，这个V’当然不会是随便取得，不然这样会让一个句子中所有词对应的参数无法完全更新。为了解决这个问题，本文的做法是根据训练数据划分出很多的V’。简单来说，就是在训练之前，设定一个Sample-Nums来表示V’的大小，然后我们从语料的头开始，每一句所出现的词加入到当前的集合V’当中，直到V’达到了Sample-Nums的大小，那我们从下一句开始，就按照这个方式重新建立一个V’，知道所有预料都遍历完成了。这样就保证了一个句子对应的那个V’，V’中的词能够完整覆盖句子的所有词。

其中Q指定的概率分布如下，如果当前的词yt，在v’,在V’中的所有词的概率一样，不然全部是0： 
 
这种Q就能够抵消了（10-11）中的-log的项目，这样我们就能近似的表示出（6）了： 

4.1 解码

在完成了训练之后，在实际解码中，是可以按照传统方法完全利用整个词表的，不过这样同样也是开销很大的。其实在解码过程中，也可以利用整个Sample的机制，只不过是选择V’就成了一个技术活了，因为他不像训练的时候，该有的数据都是有的。

具体来说，可以简单的选择频率前K个词，或者使用一些对齐模型 根据源语句 找出最可能的前K个词等，这里作者没有多说。

实验

略