马尔可夫链

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安德烈·马尔可夫，俄罗斯人，物理-数学博士，圣彼得堡科学院院士，彼得堡数学学派的代表人物，以数论和概率论方面的工作著称，他的主要著作有《概率演算》等。马尔可夫最重要的工作是在1906～1912年间，提出并研究了一种能用数学分析方法研究自然过程的一般图式——马尔可夫链。同时开创了对一种无后效性的随机过程——马尔可夫过程的研究。

马尔科夫过程分类
马尔可夫过程按其状态和时间参数是连续的或离散的，可分为三类：
（1） 时间、状态都是离散的马尔科夫过程，称为马尔可夫链；
（2）时间连续、状态离散的马尔科夫过程称为连续时间的马尔可夫链；
（3）时间、状态都连续的马尔科夫过程
马尔可夫链定义
先了解下马尔科夫性质，当一个随机过程在给定现在状态及过去所有状态情况下，其未来状态的条件概率分布仅依赖于当前状态；换句话说，在已知当前状态的情况下，过去的与未来的状态相互独立。那么此随机过程即具有马尔可夫性质。具有马尔可夫性质的过程通常称之为马尔可夫过程。嗯..挺绕的。
第n个状态的条件概率等于之前n-1个状态都成立时第n个状态出现的概率，由于马尔科夫性质，则简化成第n个状态的条件概率就等于第n-1个状态条件下状态n出现的概率，满足这个过程也就称之为马尔科夫过程。

m阶马尔可夫链是指一个随机变量序列X₁,X₂,X₃,…满足

P(X_n=x_n | X_n-1=x_n-1,X_n-2=x_n-2,…,X₁=x₁)
=P(X_n=x_n | X_n-1=x_n-1,X_n-2=x_n-2,…,X_n-m=x_n-m) for n > m

一阶马尔可夫链模型，举个栗子，P(123456)=P(1)P(2|1)P(3|2)P(4|3)P(5|4)P(6|5),即假定每个字符出现的概率是由前面的1个字符决定的。