hdu 1034 & poj 1077 Eight 传说中的八数码问题。真是一道神题，A*算法+康托展开

博主表示比较懒，说明什么的就直接粘过来啦。

第一个A*搜索，A*是一种启发式搜索，g为已花代价，h为估计的剩余代价，而A*是根据f=g+h作为估价函数进行排列，也就是优先选择可能最优的节点进行扩展。

对于八数码问题，以下几个问题需要知道

1.判断有无解问题：根据逆序数直接判断有无解，对于一个八数码，依次排列之后，每次是将空位和相邻位进行调换，研究后会发现，每次调换，逆序数增幅都为偶数，也就是不改变奇偶性，所以只需要根据初始和目标状态的逆序数正负判断即可。

2.HASH问题：根据的是康托展开，具体证明请找网上资料

3.以及估价函数H：是根据与目标解的曼哈顿距离，也就是每个数字与目标位置的曼哈顿距离之和。

以了以上的基础，便可以通过A*解决八数码问题。

对于这题，实验了下，优先队列第一关键字为f，第二关键字为h，耗时2s+,第一关键字为f，第二关键字为g，耗时1s+，第一关键字为h，第二关键字为g，耗时450ms左右。在搜索过程中，加上判断是否有解，时间变化不大。POJ上0ms

学习了一下A*算法以及了解了一下经典8数码问题。

具体的需要自己学一下的。

嗯，两个优化都很重要，判断有无解（也就是传说中的八数码问题）以及A*算法以及康托展开缺一个都不可以。不得不说确实不得了这题。

待我先学习这3个东西(✪ω✪)。

后面是我写的代码。

#include <cstdio>#include <queue>#include <iostream>#include <string>#include <cstring>#include <cmath>using namespace std;const int inf = 1e8;const int MAXN = 4e5;int n,m;int temp[10];char step[4] = {'l','r','d','u'};int dx[4] = {0,0,1,-1};int dy[4] = {-1,1,0,0};int fac[9]= {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320}; //康拖展开判重bool vis[MAXN];//得到状态int get_state(int *s){    int sum=0;    for(int i=0; i<9; i++)    {        int num=0;        for(int j=i+1; j<9; j++)            if(s[j]<s[i])num++;        sum+=(num*fac[8-i]);    }    return sum;}//得到估价int get_h(int *s){    int ans = 0;    for(int i = 0 ;i < 3 ; ++i)        for(int j = 0 ; j < 3 ; ++j)    {        ans+=abs(i - (s[i*3+j] - 1) / 3)+abs(j - (s[i*3+j] - 1) % 3);    }    return ans;}struct node{    int num[9];//8数码    int state;//状态    int pos;//0 x的位置    string step;//路径    int g,h;//g表示已经花费的代价，h是估计剩余要花的代价  很明显这东西也就是这种顺序好的才能用上啊    //inf f; f = g+h;表示总估价 按照从小到大排序。    bool operator < (const node &a)const    {        return h!=a.h ? h>a.h : g>a.g;    }};//判断是否有解bool isok(int *s){    int ans = 0;    for(int i=0; i<9; i++)    {        for(int j=i+1; j<9; j++)if(s[i]&&s[j])            {                if(s[j]<s[i])ans++;            }    }    return !(ans&1);}void bfs(node x){    memset(vis,0,sizeof(vis));    priority_queue<node>q;    q.push(x);    vis[x.state] = 1;    while(!q.empty())    {        node u = q.top();        q.pop();        if(u.state == 46233)        {            cout<<u.step<<endl;            return ;        }        //4种交换        int x = u.pos/3;        int y = u.pos%3;        for(int i = 0 ; i < 4; ++i)        {            int nx = x + dx[i];            int ny = y + dy[i];            if(nx >= 0 && nx < 3 && ny >= 0 && ny < 3)            {                node v = u;                swap(v.num[u.pos],v.num[nx*3+ny]);                v.state = get_state(v.num);                if(!vis[v.state])                {                    v.pos = nx*3+ny;                    v.step = u.step + step[i];                    v.g++;                    v.h = get_h(v.num);                    vis[v.state] = 1;                    q.push(v);                }            }        }    }}int main(){    node u;    char s[2];    while(~scanf("%s",s))    {        if(s[0] == 'x')        {            u.num[0] = 0;            u.pos = 0;        }        else u.num[0] = s[0] - '0' ;        for(int i = 1 ; i < 9; ++i)        {            scanf("%s",s);            if(s[0] == 'x')            {                u.num[i] = 0;                u.pos = i;            }            else u.num[i] = s[0] - '0' ;        }        //判断有无解        if(!isok(u.num))puts("unsolvable");        else //否则就直接搜索        {            u.state = get_state(u.num);            u.g = 0;            u.h = get_h(u.num);            bfs(u);        }    }}