4.3.2 KMP克努特-莫里斯-普拉特操作

算法需求

  主串S长度n，模式串P长度m，匹配情况是S串的i位置，P串的j位置失配，这个时候为了防止匹配的指针回溯和一些不必要的匹配次数，所以需要查找在S串中“失配”的位置i之前匹配到了P串中j位置k之前的串，这样就可以从k位置开始匹配了，省去了从新匹配的效果

算法推理

1. 假设此时应与模式中第k（k< j）个位置

2. 模式中前k-1个字符的字串必须满足下列关系，并且不存在k`>k这种情况
   P1.....Pk−1=Si−k+1.....Si−1

3. 且已经得到的匹配结果为
   Pj−k+1.....Pj−1=Si−k+1.....Si−1
4. 综合上述的结果可以得到
   P1.....Pk−1=Pj−k+1.....Pj−1
5. 这个时候求得k值即可知道移动的位置

疑问

可能会疑问，确定移动的j-k个位置，这几个位置没有匹配到的吗，反正法，可以发现如果移动到上次开始的下一个位置，那么可定有k+1在i之前匹配，与之前说的不存在k`这种情况相矛盾所以，成立，现在主要的问题就是怎么去求解这个k值

K值求解

  求解k标记位next[j],next的求职情况

j next[j] 1 0 MAX({k|1 < k < j且P1...Pk−1=Pj−k+1...Pj−1}) 1 2

模式串的的next[j]值，取决于模式串的本身而和相匹配的主串无关，可以从分析其定义出发用递推的方式求的next的函数值
next[1] =0
设next[j]=k,则P1···Pk−1=Pj−k+1···Pj−1,其中1< k < j,且不存在k` > k
那么next[j+1]就得视情况而定
当 Pk=Pj时

P1···Pk=Pj−k+1···Pj,由于递推前提是k> k不存在
如果在next[j+1]存在$P_{1}···P_{k+1} = P_{j-k+1}···P_{j+1}$那么必然存在k > k的值那么递推前提条件不成立

当Pk！=Pj时

这是就相当于P1···Pj为目标字符串，P1···Pk为模式字符串，这个时候问题就相当于重新求P1···Pk字符串的next[k]